如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,去当△acd的

解：

（1）∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=-1对称，∵点A的坐标为（-3，0）∴点B的坐标为（1，0)（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，
对称轴x=-b/(2a)=-1
解得b=2．将B（1，0）代入y=x^2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=-3．则二次函数的解析式为y=x^2+2x-3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，-3），OC=3．设P点坐标为（x，x^2+2x-3），∵S△POC=4S△BOC，
1/2*|x|*3=4*1/2*1*3
∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x^2+2x-3=16+8-3=21；当x=-4时，x^2+2x-3=16-8-3=5．所以点P的坐标为（4，21）或（-4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，-3）代入，
得

−3k+t＝0
t＝−3
解得

k＝−1
t＝−3
即直线AC的解析式为y=-x-3．

延长AD交y轴于E
设Q点坐标为（x，-x-3）（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，x^2+2x-3），
E(0,3(x-1))
△ACD的面积=△ACE面积-△DCE面积
=1/2*3*(3(1-x)-3)-1/2*(-x)*(3(1-x)-3)
=-3/2x^2-9/2x
对称轴x=-3/2时有最大值，满足-3≤x≤0
∴Q=(-3/2,-3/2)

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答：

1）f(x)对称轴x=-1，与x轴交点A（-3,0），则另外一个交点B与A关于
对称轴x=-1对称，所以：
点B为（1,0）

2）a=1，对称轴x=-b/(2a)=-b/2=-1，b=2
f(x)=x^2+2x+c
点B（1,0）代入得：f(1)=1+2+c=0，c=-3
f(x)=x^2+2x-3
与y轴的交点为C（0，-3），设点P为（p，p^2+2p-3)
2.1）
S△POC=4S△BOC
所以：|OC|*|p|/2=4*|OC|*|OB|/2
|p|=4|OB|=4
p=-4或者p=4
所以：点P为（-4,5）或者（4,21）
2.2）
AC直线为y=-x-3，设点Q为（q，-q-3），-3<q<0
点D横坐标x=q代入抛物线得y=q^2+2q-3
依据题意有：QD=-q-3-(q^2+2q-3)
=-q^2-3q
=-(q+3/2)^2+9/4
当q=-3/2时，QD最大为9/4

（1）因为抛物线同时经过A、B两点，
则A、B关于直线x=1对称；
已知A（-1，0），则B（3，0）．

（2）将B点坐标代入直线BC的解析式中，得：
3k+3=0，k=-1；
∴k=-1，C（0，3）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），代入C点坐标得：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
故抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．

（3）由（2）知，直线BC与抛物线相交于B（3，0），C（0，3）；
结合两个函数的图象可知：不等式ax²+bx+c＞kx+3的解集为：0＜x＜3．

如图,抛物线y=ax平方+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0)两点...
(1)抛物线y=ax平方+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0)两点, 可表达为y = a(x + 1)(x - 3)x = 0, y = -3a = -3 (点C)a = 1 y = (x + 1)(x - 3) = x² - 2x - 3 对称轴x = (3 - 1)\/2 = 1, 顶点(1, -4)(2)M(1, 0)令E(-1,...

25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0...
QN∥AC,AC：y=3x+3,于是QN:y=3x+d,设四边形QNAC是等腰梯形时Q（m,3m+d)则N（-d\/3,0)AN=-d\/3+1,于是CQ=AN=-d\/3+1,有（-d\/3+1)^2=m^2+(3m+d-3)^2………（1）同时Q（m,3m+d)在抛物线上，有3m+d=-d^2+2d+3………（2）解得m1=0,m2=11\/4,m3=2,其中m=0时...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点...
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴4a?2b+c＝064a+8b+c＝0c＝?4，解得a＝14b＝?32c＝?4，∴抛物线的解析式为：y=14x2-32x-4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=20，BC=80．∵AC2+BC2=AB2=100...

如图,抛物线y=ax平方+bx+c(a≠0)交x轴于A,B两点(点A在B的右边),交y...
抛物线y=ax平方+bx+c(a≠0)等同于 y=ax^2-2ax+4 由 AB=6 且 对称轴方程为x=1 ，A=AB\/2+1=4 （1）求抛物线的解析式 将 A（6，0）代入后 a=-1\/2 y=-1\/2*x^2+x+4 （2）若点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ. 求△CQE的面积S的最大值和Q点的...

已知如图抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于c点,与x轴交于A,B两点,A点在B点...
解：（1）∵B（1，0），∴B=1；∵OC=3BO，∴C（0，-3）；∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），∴c=-3 a+3a+c=0 ；解这个方程组，得 a=3\/4 c=-3 ∴抛物线的解析式为： y=（3\/4）x的平方+9\/4x-3 （2）过点D作DM‖y轴分别交线段AC和x轴于点M、N 在 y...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点...
（1）顶点就是对称点，A，O关于x=-3^(1\/2)对称，A坐标为（-2*3^(1\/2)，0）过原点，C=0，表达式为y=ax^2+bx 把顶点坐标和A点坐标带入 得到表达式 y=1\/3*x^2+2\/3*3^(1\/2)x (2)AO设为底边，APO和MOA底边相同，只要高是APO的二倍，面积就是二倍关系了，即高设为 2可设该...

...抛物线y=ax⊃2;+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点C(0...
(1) 设y=a（x-2）（y-6），把点C代入方程得2根号下3=a（0-2）（0-6），所以a=根号下3\/6 y=（根号下3\/6 ）（x-2）（x-6）（2）抛物线与x轴交于A、B两点，则对称抽为x=4，点D坐标为D（4,8）圆D与X轴相切，其半径为8，圆的方程为（x-4）^2+(y-8)^2=8^2=64 x...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于A(1,0)B(4,0)两点,与y轴交于C...
y=1\/2（x-1）（x-4）（2）如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．∴△BMF∽△BCO，∴MFCO＝BFBO＝BMBC＝12．∵B(4，0)，C(0，2)， ∴CO＝2，BO＝4，∴MF＝1，BF＝2，∴M(2，1) ∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN，设ON＝x，...

(2013?莆田)如图,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A(-3,0...
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1）=ax2+2ax-3a，∵y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=a（x+1）2-4a，∴顶点D的坐标为（-1，-4a）；（2）如图1，①设AC与抛物线对称轴的交点为E．∵抛物线y=ax2+2ax-...

如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A、B两点,与y轴交...
b+c＝0c＝3，解得a＝?1b＝2c＝3．所以，此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）①如图，顶点P为（1，4），CP=12+12＝2，BC=32+32＝32，BP=22+42＝25，又因为CP2+BC2=PB2，所以∠PCB=90°．又因为O′C′∥CP，所以O′C′⊥BC，所以点O′在BC上，所以α=45°．②如备用图1...