可以使用相似三角形的性质证明重心将中线分成2：1的比例，方法如下：

延长线段AG，使其与线段GM相交于点D。根据相似三角形的性质，三角形AGD与三角形GCM相似。因此，有：

AD/AG=GM/CD，

由于点G是三角形ABC的重心，根据重心的性质，有：

AG=（AB+AC+BC）/3，

CD=（AB+BC）/2，

代入上述公式，得到：

AD/（AB+AC+BC）/3=（AB+BC）/2（AB+BC）。

化简后得到：

AD=（AB+AC+BC）×（AB+BC）/6（AB+BC）。

由于点D在线段AG上，所以有：

AD/AG=GM/CD。

代入上述公式，得到：

（AB+AC+BC）×（AB+BC）/6（AB+BC）/（AB+AC+BC）/3=（AB+BC）/2（AB+BC）。

化简后得到：

（AB+AC+BC）/2（AB+BC）=（AB+BC）/2（AB+BC）。

化简后得到：

AC=BC。

因此，证明了重心将中线分成2：1的比例。

相似三角形的性质：

1、对应角相等。

2、对应边成比例。

3、相似三角形的周长比等于相似比。

4、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

5、相似三角形的对应中线的比、对应角平分线的比和对应边上的高的比都等于相似比。

6、相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比。

7、相似三角形的对应线段所在直线的夹角等于相似角。

8、相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。

有关三角形重心的性质
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