在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C，求证：AC×EC=DC×BC

∵AD=AB
∴∠B=∠ADB
∴∠ADB+∠ADE=∠C+∠B
180°-（∠ADB+∠ADE）=180°-（∠C+∠B）
∴∠BAC=∠EDC
∴在△ABC与△DEC中
∠C=∠C
∠BAC=∠DEC
∴△ABC∽△DEC
∴AC/DC=BC/EC
∴AC×EC=DC×BC
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证明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，
∠ADC=180°-∠ADE-∠C，
∴∠AED=∠ADC，
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B；
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴△ADE∽△ACD，
∴
即AD2=AE·AC，
又AB=AD，
∴AB2=AE·AC。

纠正：E是AC边上一点。
回答：（1）角AED=角ADC，角DEC=角B。
证明：因为。 角ADE=角C，角DAE=角EAD，
所以。 三角形ADE相似于三角形ACD，
所以。 角AED=角ADC。
因为。 AB=AD，
所以。 角ADB=角B，
因为。 角AED十角DEC=180度，角ADC十角ADB=180度，
所以。 角DEC=角ADB，（等角的邻补角相等）
所以。 角DEC=角B。

解：（1）
在 △ADC和 △AED中
因为，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD
所以，△ADC和 △AED相似
所以，∠AED=∠ADC

解：（2）
因为，AD=AB
所以，∠B=∠ADB
因为，∠DEC=180-∠AED=180-∠ADC=∠ADB
所以，∠DEC=∠B

如图在三角形abc中,d是bc边上的一点,且ab=ac=bd,角1=30度,求三角形abc...
∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AB=BD ∴∠BAD=∠BDA ∵∠BDA=∠C+∠1=∠C+30° ∴∠BAD=∠C+30° ∴∠BAC=∠BAD+∠1=∠C+30°+30°=∠C+60° ∵∠B+∠C+∠BAC=180° 那么∠C+∠C+∠C+60°=180° ∠C=40° ∴∠B=∠C=40° ∠BAC=∠C+60°=40°+60°=100° ...

如图,在三角形ABC中,一直点D是BC边上的一点,且∠1=∠B,那么∠BAC=∠2...
角1+角C=角ADB （三角形外角等于两不相邻内角和）角B=角1 （已知）角B+角C=角ADB 角B+角C=180° - 角BAC （三角形内角和180°）角ADB=180°- 角2 （平角度数为180°）角B+角C=角ADB (已求得）角ADB=180°-角BAC 角ADB=180°- 角2 (已求得）角BAC=角2 这样做也可以...

D是三角形ABC边BC上的一点,角DAC=角B,求角ADC=角BAC
∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA ∠BAC=180-∠B-∠BCA 因为∠DAC=∠B D是三角形ABC边BC上的一点 所以∠DCA=∠BCA 所以角ADC=角BAC

如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,DE平行AB,DF平行AC。若三角...
设四边形AFDE面积为S3 ∵DE∥AB ∴△CDE∽△ABC,∴S△CDE\/S△ABC=(CD.\/BD)²即:S1\/(S1+S2+S3)=(CD\/BC)²√[S1\/(S1+S2+S3)]=CD\/BC;---(1)同理可证:√[S2\/(S1+S2+S3)]=BD\/BC;---(2)∴√[S1\/(S1+S2+S3)]+√[S2\/(S1+S2+S3)]=CD\/BC+BD\/BC=(CD+B...

如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad,ae是△abd的...
延长AE到F,使得AE=EF（记着这种做法，是几何中关于中线的常用辅助线做法），则很容易证得ABE与EFD全等，得到DF=AB,从而得到DF=DC。现在可以证得 三角形ADF与三角形ADC全等。条件分别是DF=DC，AD公用边，角ADF=角ADC（角ADC=角BAD+角ABD,角ADF=角ADB+角EDF，而那两对小角是对应相等的），从而...

如图,在△ABC中,D是BC上的一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,则△ABC的...
解：作CE⊥AD，AF⊥CD，在△ACD中S= ?AD?CE= ?CD?AF，∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE= =4，∴AF= = ，∴△ABC的面积为 ×（10+5）× =36，故选 B．本题考查了等腰三角形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求AF即△ABC中BC边上的高是解题的关键．

△ABC中D是BC边上一点,连结AD,<BAD=30度,<ABC=24度,AB=DC,求<ACB的...
为了使用平移的方法解决这个问题，我们可以尝试构造一个与三角形ABC相关的平行线图形，使得AB与DC在一条直线上，从而更容易找到角度关系。第一步，根据平移的性质，我们可以在AB的延长线上取一点E，使得BE=DC，并连接DE。第二步，由于AB=DC且BE=DC，所以AB=BE。第三步，由于BE=DC且DE为公共边，...

在三角形ABC中,D是BC边上的一点,已知AC=5,BD=10,CD=5,求三角形ABC的面 ...
不能求值，只有取值范围 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，的ab大于10小于20 应为任意三角形面积＝二分之一三边和，所以 s在15到20之间

D是三角形ABC的边BC上的一点,∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,∠BAC等于60°,求∠...
由三角形外角等于不相邻两内角和，得∠ADC=∠B+∠BAD 又∠B=∠BAD，则∠ADC=2*∠B，又∠ADC=∠C，则∠C=2*∠B 由三角形内角和等于180度，得∠BAC+∠B+∠C=180 带入∠BAC=60、∠C=2*∠B，有 60+∠B+2*∠B=180，解得 ∠B=40，则 ∠C=80 ...

如图,已知三角形ABC,点D是边BC上的一点,且角BAC=角C
∵∠BAD=∠C, ∠B=∠B ∴△BAD∽△BCA ∴AB\/BC=BD\/AB 即,AB平方=BD乘以BC (2)∵∠BAD=∠C, ∠B=∠B ∴△BAD∽△BCA (上面已经证明)∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ∠BAD=∠C ∴△BFA∽△BEC ∵△BFA∽△BEC ∴∠BFA=∠BEC ∴∠BFD=∠BEA ∴△BDF∽△BAE ∴有三对三角形...