在三角形ABC中，D为BC边上的点，向量AD=X乘向量AB+Y乘向量AC，则XY的最大值为？

你好，这样的题目有个结论，就是：x+y=1：
BD=AD-AB，DC=AC-AD，BD与DC同向，故存在关系：BD=kDC
即：AD-AB=k(AC-AD)，即：(k+1)AD=AB+kAC，即：AD=AB/(k+1)+kAC/(k+1)
即：x=1/(k+1)，y=k/(k+1)，故：x+y=1，而：x+y≥2sqrt(xy)，故：xy≤1/4
即：xy的最大值是1/4

解：过D点作DE⊥AC于E，则向量ED=x，向量AE=y，则
DE/AB=CE/AC
x/3=(4-y)/4
4x+3y=12
12xy≤[(4x+3y)/2]^2=36
xy≤3，且仅当4x=3y时等号成立，即x=3/2，y=2时等号成立
AD=√(x^2+y^2)=5/2

你好，这样的题目有个结论，就是：x+y=1：
BD=AD-AB，DC=AC-AD，BD与DC同向，故存在关系：BD=kDC
即：AD-AB=k(AC-AD)，即：(k+1)AD=AB+kAC，即：AD=AB/(k+1)+kAC/(k+1)
即：x=1/(k+1)，y=k/(k+1)，故：x+y=1，而：x+y≥2sqrt(xy)，故：xy≤1/4
即：xy的最大值是1/4
如果：AD=xAB+yAC，且BD与DC共线，则：x+y=1
BD=AD-AB，DC=AC-AD，而：BD与DC同向，故存在关系：BD=kDC
即：AD-AB=k(AC-AD)，即：(k+1)AD=AB+kAC，即：AD=AB/(k+1)+kAC/(k+1)
即：x=1/(k+1)，y=k/(k+1)，即：x+y=1

如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角1=角2=角3,ac=ae.求证三角形abc...
设线段AC与线段DE相交的点为点F）解：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中 AB=AD,∠BAC=∠DAE，AE=AC ∴△ABC全等于△ADE（SAS）

D点是三角形ABC中BC边上的点,∠ABC=45°,∠ACB=75°,∠BAD=15°,求证D...
在直角三角形AHC中，AH²+HC²=AC²,所以x²+x²=(AC)²,故AC=根号2*x=根号6*a。三角形ABC是一个内角为45°，60°，75°的三角形，三角形ADC也是45，60，75的三角形。那么它们相似，对应边成比例。有：BC\/AC=AB\/AD=AC\/DC,看BC\/AC=AC\/DC，变形为AC&...

在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD中点,过点A做BC的平行线交BE的延 ...
矩形 你自己画图，这是证明﹕因为AF平行于DC，AF=DC 所以平行四边形ADCF 因为E是AD中点，AF平行于BD 所以△AEF全等于△DEB 所以AF=BD=DC 因为AB=AC 所以等腰△ABC 所以AD垂直于BC 所以角ADC=90度 所以矩形ADCF

△ABC中D是BC边上一点,连结AD,<BAD=30度,<ABC=24度,AB=DC,求<ACB的...
为了使用平移的方法解决这个问题，我们可以尝试构造一个与三角形ABC相关的平行线图形，使得AB与DC在一条直线上，从而更容易找到角度关系。第一步，根据平移的性质，我们可以在AB的延长线上取一点E，使得BE=DC，并连接DE。第二步，由于AB=DC且BE=DC，所以AB=BE。第三步，由于BE=DC且DE为公共边，...

如图 在三角形ABC中,D为BC上一点,且角B=角C,角B=角BAD,角ADC=角CAD...
答：∠B=∠C=∠BAD ∠ADC=∠CAD 根据三角形外角定理有：∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B=∠CAD 因为：∠BAC=∠BAD+∠CAD=180°-∠B-∠C 所以：∠B+2∠B=180°-∠B-∠B 所以：5∠B=180° ∠B=36° 所以：∠BAD=36°

如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与...
DE⊥AB,DF⊥AC 所以DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90° 又因为AD＝AD 所以△ADE≌△ADF（HL）所以AE＝AF 所以A点在EF的垂直平分线上 因为DE＝DF 所以D点在EF的垂直平分线上 所以AD⊥EF

如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角1等于角2等于角3,ac等于ae(1...
如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE。(1)求证：△ABC≌△ADE。(2)若AE∥BC,且∠E=∠CAD,求∠C的度数。证：1 在△ABC和△ADE中 AC=AE ∠BAC=∠1+∠4=∠2+∠4=∠DAE ∠3+∠6=∠2+∠5 ∠C=∠E △ABC≌△ADE AB=AD 2 ∠B=∠ADF=∠ADE ∠3=180°-2...

如图三角形ABC中D为边BC上任意一点
在三角形ABC中，假设D点位于边BC上任意位置。设DE和DF分别为三角形ADB和三角形ADC的角平分线。因此，我们可以得到∠BDE等于∠ADE，∠ADF等于∠CDF。接着，将∠BDE与∠CDF相加，得到的结果等于∠ADE与∠ADF之和。这个结果等于90度，表明△DEF是一个直角三角形。

如图,,在△ABC中,若D是BC上一点,且AB=AC=BD,∠1=30°,你能求出△ABC各...
BD=AB得 ∠BAD=∠ADB=∠1+∠C AB=AC得 ∠B=∠C 则 ∠BAC=∠1+∠1+∠C 因为内角和180° 所以∠B+∠C+∠BAC=∠C+∠C+2∠1+∠C=180° 得 ∠B=∠C=40° ∠BAC=100°

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,角B=30度,角DAB=45度。 (1...
因为AB=AC 所以角B=角C=30° 角DAB=45° 角B+角DAB=角CDA=75° 角CDA+角C+角DAC=180° 角DAC=75° 角DAC=角CDA CD=AC AB=AC 所以 AB=CD