求过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xoy面成π/3角的平面的方程
平面的截距式方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中，a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,化为一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0
它的法向量为n1（m,3,3m）
xoy坐标面的方程Z=0，法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度，则cos60°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=±3/4
所以，所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
ax+by+cz+d=0
3a+d=0
c+z=0
c=3a,d=-3a
c/√(a^2+b^2+c^2)=cos60=1/2
4c^2=a^2+b^2+c^2
b^2=8a^2,
b=2√2a 或 b=-2√2a
ax+2√2ay+3az-3a=0 ax-2√2ay+3az-3a=0
所求方程为
x+2√2y+3z-3=0 x-2√2y+3z-3=0
平面xoy的法向量是a=(0,0,1),
设所求平面的法向量为b=(m,n,1),则
AB*b=-3m+1=0,
cos<a,b>=1/√(m^2+n^2+1)=1/2,
解得m=1/3,n=土√26/3，
∴所求平面方程是x土√26y+3z-3=0.
我是来回答追问的～
因为法向量坐标是人为赋值的
打个比方，设平面法向量为n=（a，b，c），通过一系列代入计算出abc之间的关系，然后不妨令其中一个=1，从而得出其他两个数的值。
这题同理，也可以写成（1，m，n）或者（m，1，n），方便计算。
设该平面Π截距式方程为x/3+y/b+z/1=1;
则平面Π的法向量坐标为n1{1/3，1/b，1}；
令坐标面XoY面的法向量为n2{0，0，1}；
则cos∠（n1,n2）=cos∠（xoy，Π）=cos(Π/3)=1/2；
所以b=±根号26/3.
已知圆c经过 点a(2,0)且直线x=-4相切,圆心在在x轴上求: 1、圆c的标 ...
第三步，根据第二步，得到圆心坐标为(−2,0)。第四步，由于圆经过点A(2,0)，可以得到圆的半径r=2−(−2)=4。第五步，根据圆的标准方程(x−a)2+(y−b)2=r2，将a=−2，b=0，r=4代入，得到圆的标准方程为(x+2)2+y2=16。至于第二个问题，...
过点A(3,-1),B(-4,2),求直线方程
由两点式直线方程：(y-y1)\/(y2-y1)=(x-x1)\/(x2-x1)，可得所求直线方程为：(y+1)\/(2+1)=(x-3)\/(-4-3)(y+1)\/3=(x-3)\/(-7)化为一般式，即：3x+7y-2=0
求过点A(1,2,-1)及点B(3,0,1)且平行于y轴的平面方程
解：因为所求平面与y轴平行，所以平面法向量与y轴垂直，即平面方程的y项前系数为0 设所求平面方程为：ax+cz=1 将点A和点B的坐标代入平面方程，并联立：①x-z=1，②3x+z=1 得：x=1\/2，z=-1\/2 所以所求平面方程为：x-z=2
直线方程的几种形式
平行于x轴的直线方程为：y=b(b≠0)平行于y轴的直线方程为：x=a(a≠0)(平行于y轴的直线的斜率不存在)过原点的直线方程为：y=kx(k≠0)x轴的方程是：y=0y轴的方程是：x=0(y轴的斜率不存在)点法式方程过点M（x0，y0，z0），以n={A，B，C}为法向量的点法式平面方程为A(x-x0)+B...
求过点A(0,0),B(1,1),C(5,3)的圆的方程
设所求圆点方程为x^2+y^2+dx+ey=0,则 2+d+e=0,(1)34+5d-3e=0,(2)(2)+(1)*3,得40+8d=0,d=-5,代入(1),e-3=0,e=3,选A.
一直线过点A(2,-3,4)且和y轴垂直相交,求其方程.
y轴的方向向量是m=(0,1,0),设直线过点B(0,b,0),向量AB=(-2,b+3,-4),依题意AB⊥m,所以m*AB=b+3=0,b=-3,所以AB=(-2,0,-4),取它的方向向量为(1,0,2),所以直线AB的方程是x-2=(y+3)\/0=(z-4)\/2.
在直角坐标系XOY中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在角AOB的平分线上且...
简单分析一下，答案如图所示
大一高数 紧急求解 已知点A(1,0,0)及点B(0,2,1),试在z轴上求一点,使...
设点c位（0,0，z)，然后，根据三角形面积公式s=1\/2absinc,最后得到一个关于z的二次函数，求最小值,根据题目所给的点即可求出。首先可以设点C=(0,0,z),写出AB，AC向量(－1，2，1)，(-1，0，z)。AB×AC， 三角形面积等于1\/2的AB×AC的模。4S2=5z2-2z+5 求这函数一阶倒，z=1\/...
二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(2,-3),并且x=1为对称轴
1. A（3，0），且x=1为对称轴，则过（-1，0）y=a(x-3)(x+1),代入B（2，-3），a=1，y=x²-2x-3 2. 如图 3.设P（1，m）PA=根号（2²+m²），PB=根号（1²+（m+3）²）4+m²=1+m²+6m+9,m=5\/6 ...
如图,在平面直角坐标系中A(0,a)
如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0；（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1\/2），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使...