如何证明6个人必然有3个互相都认识或互不认识
证明：先从6个人中选出一个人，他与另外5人要么认识，要么不认识。
所以至少有3个人对于他是一样的（至少有三个人他都认识或都不认识）。
假设这3个人他都认识。
再看这三个人，若是他们三个中有两个人认识，则这两个人已经与第一个人组成3个人，互相都认识；若是他们三个中两两都不认识，则他们三个人两两都不认识。
用图形来表达也许会更好：
假设6个人是6个点，其中两个人认识就用红色线段连线；若不认识就用黄色线段连线。只需证“其中必有一个同色三角形”。
那么从第一个人引出的5条线段必有3条同色。再从这3条同色的端点看，若其中两点的线段与前相同，则构成同色三角形；若这3个点两两相连的线段都与前异色，则这三个点同色，构成同色三角形。
考虑其中一个点，设为A，从A点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．
证明：先从6个人中选出一个人，他与另外5人要么认识，要么不认识。所以至少有3个人对于他是一样的（至少有三个人他都认识或都不认识）。
假设这3个人他都认识。
再看这三个人，若是他们三个中有两个人认识，则这两个人已经与第一个人组成3个人，互相都认识；若是他们三个中两两都不认识，则他们三个人两两都不认识。
用图形来表达也许会更好：
假设6个人是6个点，其中两个人认识就用红色线段连线；若不认识就用黄色线段连线。只需证“其中必有一个同色三角形”。
那么从第一个人引出的5条线段必有3条同色。再从这3条同色的端点看，若其中两点的线段与前相同，则构成同色三角形；若这3个点两两相连的线段都与前异色，则这三个点同色，构成同色三角形。
证明世界上任何6个人中有3个人互相认识或3个人互相不认识??(数学奥赛...
证明：6个人中的1个人至少认识或不认识另外5个人中的3个人。在这3个人之间：如果有任意2个人相互认识或不认识，那么这2个人和第1个人就是相互都认识或都不认识的3人。如果没有任意2个人相互认识或不认识，那么这3个人本身就是相互都不认识或都认识的3人。
...其中一定存在3个人要么互相认识,要么互相都不认识
这个没那么简单的，要用图论的知识，具体的就是说，把人看成点，认识的用实线连起来，不认识的用虚线连，最后可以证明肯定存在一个实线三角形或者虚线三角形。挺复杂的。。。
证明:任何9人中总有3人互相认识,或4人互相不认识。
首先证明如下命题:任何6人中总有3人互相认识，或3人互相不认识。证明命题:假设命题不成立.在六人中选取一人出来,设为:A 则,在剩下5人中,A不能认识他们中超过2个人.否则,如果A认识3个人,那么根据假设他们之间必然相互不认识.这与假设矛盾.另一方面,他们中A不认识的不能超过2个人.否则,如果三个人...
证明六个人中,总有三个人互相认识或互相不认识
请您看 这是很经典的一道题啊.要用染色的话,认识连红,不认识连蓝.任选一个人,他和其他5人有一种颜色至少有三条,假设是红,并与ABC相连.如果没有红色三角,那么ABC相互之间不能连红色.但是这样ABC就是蓝色三角形.结论：至少有一个三边同色三角形....
例6 证明在任何6个人中,总有3个人相互认识或者互不认识.(匈牙利数学竞...
设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．
...有三个人互相认识,否则就有三个人互相不认识,认识是相互
拉姆塞染色 六个点（任意三点不共线），用红色和蓝色去连接，必定有一个三角形的三条边是同一种颜色。我们先看图1，由上至下从左往右我们依次标记为1 2，3 4，5 6 观察边31 32 34 35 36，因为是用两种颜色去染色，根据抽屉原理，五条边用两种染色去染色，必定有一种颜色染了至少三条（反证...
证明:在任何6个人之间,或者有三个人互相认识,或者有三个人互不认识
无论哪一者为实线，必然 使△ABC、△ACD、△ABD中至少有一者是实线三角形。综上一、二所述，A、B、C、D、E、F这6个点，无论用实线或虚线怎样连结，不是连结出实线三角形，就是连结出虚线三角形。∴任何的6个人中，肯定能找出三个人，他们彼此都认识，或者彼此不认识。
数学建模问题;9个人的集会中一定有3个人互相认识或4个人互相不认识.
给你简单说一下：引理：任意6个人的集会总一定有3个互相认识或3个互相不认识。这个的证明我就不说了，太有名了，证明到处都是。简单说，就是某一个人A，如果认识》=3个人，那么这3个人一旦有认识，加上A就是3个认识的人，要么都不认识，那么这是3个互相不认识的人。同理，如果不认识》=3个人...
求证:世界上任意6个人,总有三人彼此认识或者彼此不认识.
证：假设六个人中有一个人叫A,则剩下5个人,分类讨论：【1】若A认识5个人中的3个或3个以上的人,设他认识的3个人为B、C、D,若B、C、D中有两个互相认识,则这两个人与A彼此认识,命题成立（比如B、C认识,则A、B、C彼此认识）；若B、C、D互不认识,则命题也成立；【2】若A认识5个人中不...
用红、黑两色将一个六边形A1A2A3A4A5A6的六条边及所有对角线以任意方...
这是一个经典问题了, 一种常见的变式是:任意6个人中, 一定存在3个人两两认识, 或存在3个人两两不认识.证明: 考虑以A1为顶点的5条连线.因为只有红, 黑两色, 一定有一种颜色出现不少于3次.不妨设红色出现不少于3次, 设A1Ai, A1Aj, A1Ak都是红色(1 < i < j < k ≤ 6).考虑AiAj, ...