证明：在任何6个人之间，或者有三个人互相认识，或者有三个人互不认识
考虑其中一个点，设为A，从A点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．
1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：
“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”
这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，…，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。
可以将问题转化成简单图论的方法来解决：用平面上的6个点表示6个人，如果是互相认识的，就用实线连结起来，如果是互相不认识的，就用虚线连结起来。这样问题就转化成：
平面上的6个点，两点间用实线或虚线连结起来，至少存在一个实线三角形，或者至少存在一个虚线三角形。
考虑A、B、C、D、E、F这6个点。
现在将AB、AC、AD、AE、AF用实线连结起来（当然也可以用虚线连结起来）
再考虑BC、CD、BD间的连结情况：
一、如果BC、CD、BD间的连线都是虚线，那么△BCD就是虚线三角形。
二、如果BC、CD、BD间的连线不全是虚线，那么至少有一者是实线，无论哪一者为实线，必然
使△ABC、△ACD、△ABD中至少有一者是实线三角形。
综上一、二所述，A、B、C、D、E、F这6个点，无论用实线或虚线怎样连结，不是连结出实线三角形，就是连结出虚线三角形。
∴任何的6个人中，肯定能找出三个人，他们彼此都认识，或者彼此不认识。
“现在将AB、AC、AD、AE、AF用实线连结起来..”
证明方法中这一句不对啊~~如何能确定一定有一个人，全认识或不认识其他5个人呢。
这一步应该：
对于A出发的5条线，因为共有2种线形且5=2X2+1， 因此5线内必定有至少2+1=3 条线 同形。
不妨设AB，AC，AD即为同为实线（或者同为虚线），
再考虑BC、CD、BD间的连结情况：。。。。。
证明:在任何6个人之间,或者有三个人互相认识,或者有三个人互不认识
综上一、二所述，A、B、C、D、E、F这6个点，无论用实线或虚线怎样连结，不是连结出实线三角形，就是连结出虚线三角形。∴任何的6个人中，肯定能找出三个人，他们彼此都认识，或者彼此不认识。
证明题:任意6个人必定3个是彼此认识或彼此不认识。
“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”这个问题可以用如下方法简单明了地证出：在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的...
证明世界上任何6个人中有3个人互相认识或3个人互相不认识??(数学奥赛...
证明：6个人中的1个人至少认识或不认识另外5个人中的3个人。在这3个人之间：如果有任意2个人相互认识或不认识，那么这2个人和第1个人就是相互都认识或都不认识的3人。如果没有任意2个人相互认识或不认识，那么这3个人本身就是相互都不认识或都认识的3人。
例6 证明在任何6个人中,总有3个人相互认识或者互不认识.(匈牙利数学竞...
考虑其中一个点，设为A，从A点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现...
证明:世界上任意六个人有3个认识,或3个不认识。 这题一定要用图论知识...
按理论上讲，穷举法是可行的，可能有几千或者上万种关系。你需要全部列举出来。你仅仅说了六种情况，显然不行啊。你不能从特殊直接得到一般的结论。骚年，不光是数学，你哲学也需要好好补补啊。这道题目用图论证明是非常棒的，也是证实图论这个理论具备价值一个很好的例子。
任选6人,证明其中必有3人,他们互相认识或都不认识
这是一道数学题。结论：任意六个人中，必有三个人相互认识，或相互不认识。证明：任选定一个人，比如A，由抽屉原理，其余五人B，C，D，E，F中，必至少有三个人与A认识或不认识。不失一般性，不妨设B、C、D与A认识。在B、C、D中，若有两个人认识，比如B、C认识，则A、B、C相互认识，结论得...
如何证明6个人必然有3个互相都认识或互不认识
证明：先从6个人中选出一个人，他与另外5人要么认识，要么不认识。所以至少有3个人对于他是一样的（至少有三个人他都认识或都不认识）。假设这3个人他都认识。再看这三个人，若是他们三个中有两个人认识，则这两个人已经与第一个人组成3个人，互相都认识；若是他们三个中两两都不认识，则他们...
试说明:在任意的6个人中必有3个人,他们或者相互认识,或者相互不认识...
分析：把这6个人看作6个点，每两点之间连一条线段，两人相互认识的话将线段涂红色，两人不认识的话将线段涂上蓝色，那么只需证明其中有一个同色三角形即可．从这6个点中随意选取一点 ，从 点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色，它们另外一个端点分别为B、C...
在任意六个人的聚会上,证明总有三个人互相认识或者总有三个人互不认识...
这是很经典的一道题啊。要用染色的话，认识连红，不认识连蓝。任选一个人，他和其他5人有一种颜色至少有三条，假设是红，并与ABC相连。如果没有红色三角，那么ABC相互之间不能连红色。但是这样ABC就是蓝色三角形。结论：至少有一个三边同色三角形。
证明六个人中,总有三个人互相认识或互相不认识
请您看 这是很经典的一道题啊.要用染色的话,认识连红,不认识连蓝.任选一个人,他和其他5人有一种颜色至少有三条,假设是红,并与ABC相连.如果没有红色三角,那么ABC相互之间不能连红色.但是这样ABC就是蓝色三角形.结论：至少有一个三边同色三角形....