三角形内切圆的三个切点连接的三角形的周长最短.其圆心是在三角形ABC的角平分线上.
即在△ABC的角平分线的交点O分别作AB、BC、AC的垂线交于P、M、N,连接PMN,△PMN的周长最短.

如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点...
（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以角BAC=角ACB=角ABC=60度 AB=AC 因为D是BC的中点 所以AD是等边三角形ABC的中线 所以AD是等边三角形ABC的角平分线 所以角BAD=角CAD=1\/2角BAC=30度 因为三角形ADE是等边三角形 所以AD=DE 角ADE=60度 因为角ABC+角BAD+角ADE+角BDE=180度（三角形...

如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角1=角2=角3,ac=ae.求证三角形abc...
设线段AC与线段DE相交的点为点F）解：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中 AB=AD,∠BAC=∠DAE，AE=AC ∴△ABC全等于△ADE（SAS）

在三角形abc中点d是bc边上的一点若在ab ac上分别找点m和n是三角形dmn...
（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE， ∵∠DMN=∠B， ∴∠ADE=∠DMN， ∴AB∥MN， ∴∠BDN=∠MND； （2）∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE， ∵∠DMN=∠B， ∴∠ADE=∠DMN， ∴AB∥MN， ∴∠BDN+∠MND=180°， 故答案为：∠BDN+∠MND=180°； （3）由（2）得...

在三角形ABC中,点D是BC边上的一点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分角ADB交AB...
af=fc cd=ad df=df 三角形adc为等腰三角形 df垂直于ac 角fad+角adf=90° 又角adb=180-adc=2倍的角daf 角ade=二分之一角adb=角adf 故角ade+角adf=90° de垂直df 好久没玩这东西 也不知道对不对

三角形ABC为等边三角形,点D是BC边上任意一点
方法很多,这里说一下面积法.AB=AC=BC 连结AD,S△ABD+S△ADC=AB*DE\/2+DF*AC\/2 =AB(DE+DF)\/2,S△ABC=BC*AH\/2=BC\/2=AB\/2,(AH是BC上的高),S△ABC=S△ABD+S△ADC,所以DE+DF=1.若是等腰三角形方法一样,本来对于正三角形点在三角形内,不是在边上,你可以从D作垂线DM垂直AB边上...

D点是三角形ABC中BC边上的点,∠ABC=45°,∠ACB=75°,∠BAD=15°,求证D...
在直角三角形AHC中，AH²+HC²=AC²,所以x²+x²=(AC)²,故AC=根号2*x=根号6*a。三角形ABC是一个内角为45°，60°，75°的三角形，三角形ADC也是45，60，75的三角形。那么它们相似，对应边成比例。有：BC\/AC=AB\/AD=AC\/DC,看BC\/AC=AC\/DC，变形为AC&...

如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角1等于角2等于角3,ac等于ae(1...
如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE。(1)求证：△ABC≌△ADE。(2)若AE∥BC,且∠E=∠CAD,求∠C的度数。证：1 在△ABC和△ADE中 AC=AE ∠BAC=∠1+∠4=∠2+∠4=∠DAE ∠3+∠6=∠2+∠5 ∠C=∠E △ABC≌△ADE AB=AD 2 ∠B=∠ADF=∠ADE ∠3=180°-2...

如图已知D是三角形ABC的边BC上的点
解：①作AE⊥BC于E ∵D是BC中点 ∴BD=CD ∴S△ABD=BD×AE÷2 S△ADC=DC×AE÷2 ∵BD=CD ∴S△ABD=S△ADC ② 设BD=x 则BC=3x CD=2x 之后就像①那么解 ③S△ACD=kS△ABD ④当BC=xBD时 S△ABD=（x-1）S△ADC 当CD=xBD时 S△ABD=xS△ADC ...

在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E...
方法一：1. 由题可知，∠ADC=∠ACB 又因为ED垂直于BC 并且D是BC的中点。所以ED是BC的垂直平分线。所以EC=EB（垂直平分线线上的点到线段两端的距离相等） 所以∠ECB=∠EBC 所以在三角形ABC和三角形FCD中有两个角相等，所以ABC相似于FCD 2.是中点，由第一题得知两个三角形相似 所以FD:AC=DC:...

三角形abc中d是bc边的中点设向量ad等于a,向量db等于b求向量ac
因为向量点D是BC的中点，所以向量DC=向量BD，所以向量AC=向量向量AD+向量DC=向量a+向量b