如何在数学教学中主动培养数学核心素养
所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青少年们是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。
《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己的一些做法和体会：
一、结合教学实际，重视培养学生的数感
数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出要通过数学活动，发展学生的数感。
1、创设生活情境，启蒙数感
著名数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，原因之一是数学教学脱离实际。”可见，生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
2、引导认真观察，建立数感
数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察是形成和发展数学知识的基本方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位的观察，可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；也可引导学生用数来表达和交流观察到的信息……通过一系列的观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感、发展数感。 比如在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察再说一说。
3、 构建活动平台，发展数感
皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。因此，在课堂教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有合作交流、积极思考、操作等活动空间，使学生的数感真正得到发展。
4、加强估算教学，优化数感
估算本身是数感的一个重要方面，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的理解和把握水平，同样在日常生活中有重要的使用价值。因此，加强估算，可以培养学生的估计意识和估算能力，提高计算准确率，优化、巩固学生的数感。首先，教师要善于抓住各种时机，创造性地开发教材内容，让学生在探索中学会一些基本的估算方法，并说明自己估计的合理性。在这过程中要培养学生的估算方法，养成良好的估算习惯。其次，应用估算。如计算7.98×5.1，先让学生估算，可以看作8×5；所以积一定在40左右，然后再笔算；如遇到工程问题“筑路队要修一条公路，甲队独修要60天，乙队独修要40天，两队合修要多少天？”可以要求学生很快地确定大概时间，再进行计算，以提高计算的准确率。这样的估算，是学生在笔算中取的相应的感觉，体会和经验积累的基础上进行的，它对数感十分有利。
5、解决实际实际问题，提升数感
我们知道，数学源于生活，更要高于生活。因此，数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。如，教学“有余数的除法”后，让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”的问题，学生通过思考、计算，不难得出需要8条船。教师可以让学生说说可以怎样乘船，学生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×3+5×5等。在交流思维的过程中，学生会发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只是一个，知道如何选择合理的方案。通过解决实际生活中的问题，学生知道了计算的意义和如何运用计算的结果，学会如何选择适当的算法解决问题，学会对结果的合理性做出解释，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。
我们知道，数学源于生活，更要高于生活。因此，数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。在交流思维的过程中，学生会发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只是一个，知道如何选择合理的方案。通过解决实际生活中的问题，学生知道了计算的意义和如何运用计算的结果，学会如何选择适当的算法解决问题，学会对结果的合理性做出解释，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。
如何在数学教育中提升学生的数学核心素养
进入21世纪，社会进步、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。20世纪学生应具备的基本能力与21世纪学生应具备的核心素养一致吗？哪些不一致？这是跨世纪的挑战，也是建立基于核心素养的课程体系的背景。
一、正确认识和理解数学核心素养
21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。
我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。
数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。
每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用……
数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。
二、基于数学核心素养的数学课程体系
基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。
1.体现选择性的高中数学课程结构
不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。
必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修I课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修Ⅱ课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（CAP）。
2.体现数学核心素养发展的高中数学内容结构
数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。
3.体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用
在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。以函数主线为例，首先，抓住以下关键问题：整体、全面认识函数概念；深入理解函数性质——整体性质与局部性质；掌握一批基本函数类；把握函数应用；感悟研究函数思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。
三、基于数学核心素养的数学教学
教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
1.整体把握数学课程
基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。
2.主题（单元）教学
基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。
这是深度学习的核心，也是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质——数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。
3.抓住数学本质
我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。
4.问题引领——发现、提出问题与分析解决问题
在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P. Harmous在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。
5.创设合适情境
创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。
6.掌握学情，加强“会学”指导
“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。
以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。
四、基于数学核心素养的数学学习
基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。
1.视野—见识
学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％。对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见识比知识更重要。
2.做题=数学学习？会学—自主
以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。
做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。
3.积极参与数学建模和数学探究
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。
4.会交流
在数学学习为主的阶段，交流很重要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望中学教师和学生也能借鉴这种方法——交流。
基于数学核心素养的评价是落实的重要措施，尤其是高考评价。如果高考试题、考试等形式不进行改变，这次改革就很难落实。当然，也应循序渐进。数学课标修订组下专门成立了“基于数学核心素养考试命题研究组”，研究需要改进的命题要素和形式。
因此，基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线—主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。
如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。一线数学教师是落实本次高中课程标准修订的关键，希望广大教师注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育。
PISA（Program for International Student Assessment)评估主要分为三个领域：阅读素养、数学素养及科学素养，由此可以看出数学素养在学生成长中的重要地位。《数学课程标准》（2011）告诉我们：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。由此可见，数学素养对于一个合格公民的重要意义，作为一名初中数学教师，理应在自己的数学教学中主动培养学生的数学核心素养。
数学核心素养是什么？简单的来说，数学核心素养就是你现在所学的数学知识，当你多年以后，再问你，你大脑中还剩下的东西就是我们所说的数学核心素养。换句话说，你现在所学的都是一些显性的数学知识，而通过学习数学知识，以数学知识为载体，训练我们的数学思维和能力是隐性的，长期下来留给我们的就是数学的本质的东西----数学核心素养。这个才是学生真正需要的东西，是学生受用终生的东西，也是我们作为数学教师首要考虑的东西。那到底怎样去通过我们的数学教学主动去培养学生的数学核心素养呢？
首先，要通过我们的数学教学让学生喜欢数学，兴趣是最好的老师，只有学生喜欢上数学，才有可能去主动了解、探索数学的奥秘。在数学教学中，教师要给学生营造探究学习、主动学习的情境氛围，突破过去单一、枯燥、无趣的课堂教学模式，激起学生的学习热情。从以往数学教学经验来看，大多数学困生对数学知识不感兴趣，主要原因是他们认为数学知识离自己的现实生活很远，数学知识只是一种理论和形式。因此为了转化学困生的错误思想，提高学生的主动学习兴趣，教师要根据学生的认知水平及情绪状态创设生活化学习情境，给学生提出生活化的问题，让学生在解决问题时深刻体会数学知识的重要性。真实的数学情境促使学生产生了学习动力与探究热情，积极主动地参与到学习过程中。
其次，作为数学老师在上课时，不能仅仅局限于把数学概念的内涵讲解清楚，更要注重数学核心概念的外延知识，例如我们学习字母表示数这一节课，书上是先从学生熟悉的，小学时学过的三角形面积公式、梯形面积公式，以及一些运算规律如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等告诉学生，用字母表示数我们并不陌生，在小学我们就学过，而且一直在用。只是当时没有告诉你们这就是字母表示数。那字母表示数还在哪里用过？在找规律的题中用到过字母表示数。到这里字母表示数的常规应用基本上就是这些。新课可以结束了，但是这样的上法还是在传授数学知识，还是仅仅停留在数学知识的学习上，数学核心素养的培养没有涉及。字母表示数实质上就是培养和发展学生的符号意识。如果我们稍加拓展一下，字母除了可以表示数？还可以表示什么？就会有学生说，字母a，b，c可以表示序号，字母a，b，c还可以表示一些直线。字母还可以赋予它很多实际的意义。反过来，生活中的很多东西，也可以用一些符合代替，例如二战中使用的密码。这样以来，学生学到的不仅仅是那些数学知识，而是知识背后所蕴含的数学核心素养。
再次，在我们的数学教学中主动的渗透一些数学方法和数学思想。数学的基本思想，根据其内容，可以总结为数学抽象、数学推理、数学建模、数形结合、数学函数、数学统计、分类转化等几类重要的数学思想及解题思路，与这些数学基本思想对应的是诸如图像法、待定系数法、配方法、换元法等数学方法，对这些思想及方法，教师应重点加以阐述，并鼓励学生在数学学习过程中加以印证及应用。而数学知识的学以致用，则有助于巩固中学学生的数学核心素养，在这一环节，教师可以在教学过程中创建生活化色彩较浓的数学问题，让学生能够在思考现实问题时，可以采用数学思维及逻辑，通过数形结合及几何思维，使学生可以将数学知识真正地学以致用。
总之，数学核心素养的形成不是一朝一夕就可以完成的，需要我们数学教师在我们的数学教学过程的每一个环节，每一个细微之处，都能主动的去培养和发展学生的数学核心素养。只有这样做，我们才是在真正的教数学，才能真正的培养出社会需要的合格公民。
如何在初中数学教学中发展学生的核心素养?
教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。数学教材...
如何在数学教育中提升学生的数学核心素养
如何在数学教育中提升学生的数学核心素养 目前，我们的课堂教学还存在着重学科知识传授和技能训练的价值，轻学生个体生命多方面发展的价值的弊端，与新一轮课程改革的要求还有一定的差距。新制定的国家数学课程标准，充分汲取国内外成功的经验，明确了教育必须以学生发展为本，为学科教学的发展指明了方向：“...
如何落实数学核心素养
2、培养数学思维方法：数学核心素养要求学生具备数学思维方法，包括逻辑思维、归纳思维、演绎思维等。学生应该能够通过这些思维方法来探究数学问题，并运用数学知识进行推理和判断。3、强化数学应用能力：学生应该能够运用数学知识解决实际生活中的问题，提高自身的数学应用能力。在数学教学中，教师可以引入生活实例...
简述数学课程中如何发挥核心素养的统领作用
1、明确教学目标：数学课程不只是知识的传授，更应注重核心素养的培养。教师在制定教学目标时，应明确核心素养的重要性，将核心素养的培养作为教学的重要目标。2、强化思维训练：数学是一门需要高度逻辑思维的学科，核心素养的培养有助于提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，教师应通过问题...
在小学数学课堂教学中怎样培养学生的核心素养
在新课程改革的推动下，核心素养成为了教育领域的焦点。它不仅关注学生的知识掌握，更强调学生在学习过程中形成的关键能力与价值观念。数学作为一门基础学科，在培养学生的核心素养方面扮演着重要角色。初中数学教师应注重学生数学思维的培养，如逻辑推理能力、数学思维的灵活性和创造性等，通过多样化的教学手段...
浅谈小学数学课堂教学中培养学生的核心素养
为此，在小学数学课堂教学中，应该从很多方面来培养学生的核心素养。一、 创设生活情境，培养数学兴趣 孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”对于学生核心素养的培养，要把学生学习数学兴趣放在首位，把学习作为主动及快乐中完成。在教学过程中，积极创设有趣生活情境，优化教学方式培养学生的...
数学教学如何培养学生核心素养
它是怎样界定的？我们在研究过程中发现它里面的几大要素与我们的课程目标有着千丝万缕的关系，因此，我们尝试着探究数学核心素养的关键因素是什么？它的支撑点在哪里？这种探究对于课堂教学有何价值？如果这种探究有用，这将为我们今后的教学提供了正确的方向。一、对核心素养的初步解读 《义务教育数学课程...
课堂教学中如何培养小学生的数学核心素养?
二、采用多种教学方法培养数学核心素养 启发性教学法：提出问题或情境，激发学生的求知欲和兴趣。引导学生自己发现和解决问题，培养他们的探究精神和解决问题的能力。通过讨论和分享的方式，加深学生对知识的理解和掌握。项目化学习：设计与学生生活相关的数学项目，如测量、购物、游戏设计等。让学生在实践中...
核心素养如何落地数学教学
核心素养如何落地数学教学?核心素养是学生在接受相应学段的 教育 过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养,下面我给大家整理了关于核心素养如何落地数学教学,希望对你有帮助! 关注核心素养 1.培养学生逻辑推理核心素养,要求在课堂教学过程中"...
小学数学如何培养学生核心素养
其实数学核心素养可以全体体现为《义务教育数学课程标准》中的十个核心词，即：创新意识、模型思想、数据分析意识、应用意识、空间观念、几何直观、数感、符号意识、运算能力和推理能力。当核心素养与我们的《课程标准》联系在一起的时候，我们一线的教师才有了“在教学中培养学生核心素养”的抓手。接下来，...