平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是______

∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．

如下图：假设平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，所以用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故选：B．

利用反证法。假设这些三角形的每个内角都大于45°，那么：
一、当ABCD构成凸四边形时。
∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC
＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABD＋∠CBD）＋（∠ACB＋∠ACD）＋（∠ADB＋∠BDC）
＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝360°。
这与四边形的内角和等于360°相矛盾。
∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：这些三角形中至少有一个内角不超过45°。

二、当ABCD构成凹四边形时，不失一般性地设点C内凹，即C在△ABD的内部。
∠ABD＋∠ADB＋∠BAD
＝（∠ABC＋∠CBD）＋（∠ADC＋∠BDC）＋（∠BAC＋∠CAD）
＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝270°。
这与三角形的内角和等于180°相矛盾。
∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：这些三角形中至少有一个内角不超过45°。

综上一、二所述，问题得证。

已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画___条.
（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图： （2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图： （3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条...

已知A、B、C、D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面AB...
解答：解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=23，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=22．所求球的表面积为：4π（22）2=32π．故选C．

a.b.c.d点画一条线,有几条直线,几条射线,几条线段
在平面上，四个点A、B、C、D可以组成多少条直线、射线和线段呢？首先，如果这四个点每三个都不在同一直线上，那么我们可以从这四个点中任意选择三个点组成一条直线。由于组合的方式有C(4,3) = 4种（即4个点中任选3个点的组合数），因此会有4条直线。每条直线都有一个端点和一个无限延长的...

空间给定不共面的A、B、C、D四个点,其中任意两点的距离都不相同,考虑...
D 首先取3个点相等，不相等的那个点有四种取法。3个点距离相等，有两种可能性：(1)全同侧。这样的平面有两个；(2)不同侧，必然2个点在一侧，另个点在一侧分，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线。考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定...

平面上有4个点,过其中每两点画直线,可以画( )条.
解法1：可以设四个点分别为A、B、C、D,则每个点都有3条线：A:AB AC AD B:AB BC BD C:AC BC CD D:AD BD CD 将重复的去掉,则有6条：AB AC AD BC BD 所以答案是6 解法2：A可以不重复的连到另外3个点,可得3条线.B可以不重复的连到另外2个点,可得3条线.依此类推,C2条,D没有...

平面上有A、B、C、D、E四个点,过其中的每两点画直线,最多可以画几条直 ...
4+3+2+1=10

如图,圆上有A、B、C、D四点,其中∠BAD=80°,若弧ABC、弧ADC的长度分别...
∵ABC、ADC的长度分别为7π，11π，∴圆的周长为18π，∵∠A=80°，∴∠C=180°-80°=100°，故BAD=100°180°×18π=10π．故选C．

已知A,B,C,D为平面上的四个点,求向量AB+向量CB-向量CD+向量DA的值.
顺序换位 CB-CD+AB+DA=DB+DA+AB=DB+DB=2DB 其中CB-CD=DB

平面内有A、B、C、D四个点,可以画___条直线
若A、B、C、D共线，则可画1条直线若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条线段根据题意，平面内有A、B、C、D四个点，故可组成直线AB，直线BC，直线CD，直线BD，直线AC，直线AD六条直线．若四点中有三点共线，则同理，可作4条线段；故答案为：1或4或6．

四个点,a,b,c,d,
如图所示：．