一道幂级数求和函数的题

你好！这是等比级数，可以直接由公式写出S(x)=(1/2)/[1-(x/2)]=1/(2-x)，收敛域是(-2,2)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

手写的那个对

你好！这是公比为-x^2的等比级数，可以套公式，由于第一项是x^2，所以和为(x^2)/(1+x^2)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

幂级数求和函数问题如图,答案为什么是从1到x的积分?一般不都是求0到x...
因为这是x-1的幂级数啊！你以往见到的都是x的幂级数，x取零和函数就是零了。现在要x取1，和函数才为零

求幂级数的和函数
回到原问题，求幂级数s(x)的和函数。将s'(x) = -ln(1-x) + C代入x*s'(x)得到s(x) = ∫(-ln(1-x) + C)dx = x\/(1-x)^2 + C。从而得到幂级数s(x)的和函数为s(x) = x\/(1-x)^2 + C。其中C取决于初始条件。总结，求幂级数的和函数，首先判断收敛域，对于幂级数s(x)...

幂级数求和函数的问题??
收敛圆以外的部分一定发散，但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义。举个例子1+x+x^2+...=1\/(1-x)。你自己再去看一下收敛半径的推导。补充：你说的是对的，索性再说说清楚吧 由幂级数来定义的函数，其自然定义域是幂级数的收敛域，而不是和函数本身的自然定义域。

幂级数求和函数问题,高数。
解：设S(x)=∑x^(2n+1)，∴S'(x)=∑(2n+1)x^(2n)。当丨x丨<1时，S(x)=∑x^(2n+1)=x\/(1-x²)。∴∑(2n+1)x^(2n)=S'(x)=[x\/(1-x²)]'=(1+x²)(1-x²)²。令x=1\/√2，∴∑(2n+1)\/2^n=(1+x²)(1-x²)&#...

求幂级数 ∑(n=2,∝) n(n-1)x^n的和函数
这题求和函数要用到一个幂级数一致收敛的性质，幂级数先求导再求和函数，等于原来的幂级数的和函数的导数。这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n的和函数就可以了。幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1...

幂级数求和函数 求解答!!!
设F(x)=∑<n=1,∞>x^n\/[n(n+1)],则[xF(x)]''=∑<n=1,∞>x^(n-1)=1\/(1-x),所以[xF(x)]'=-ln|1-x|+c1,xF(x)=-|x-1|ln|x-1|+(x-1)+c1x+c2,由F(0)=0得c2=1,由F(1+)=1得c1=0,所以xF(x)=-|x-1|ln|x-1|+(x-1)+1，所以F(x)=(x-|x-1...

高数幂级数求和函数问题! 求详细过程
设y=f(x)=x²-x^4\/3+x^6\/5-x^8\/7+...当x=0时y=0 当x≠0时两边除以x,得y\/x=x-x³\/3+x^5\/5-x^7\/7+...两边求导,(y\/x)'=1-x²+x^4-x^6+...若令t=x²,则右边的幂级数可以写成1-t+t²-t³+...=1\/(1+t),其中t∈(-1,...

大学数学 高数 幂级数求和
纠正一个计算错误。最终得出 Σ[n=1~∞][(2n+1)·x^n] = (3-x)x\/(1-x)²是绝对正确的！下图Python编程验算为证：第5题：和函数为 (1+x)\/(1-x)³计算机验算过程如下：第6题：验算如下：如图，如有疑问或不明白请追问哦！如经常需要问此类问题，可以点个关注哦。

如何求幂级数的和函数?
幂级数的和函数的7个基本公式如下：1、求和公式：幂级数的和函数可以表示为每一项系数与幂次的乘积的和。2、导数公式：幂级数的和函数的导数等于每一项系数乘以幂次再乘以幂级数的和函数的导数。3、积分公式：幂级数的和函数的积分等于每一项系数除以幂次再乘以幂级数的和函数的积分。4、幂函数公式：...

求几个典型的幂级数求和函数的例题
幂级数求和函数定义法：对于幂级数anxn，若前∥项和函数列{s.（snx））有极限，即ms。（x）存在，则此幂级数收敛，且Sa，I'=lim。分项组合法：通过观察可以发现有些幂级数具有某些明显的特征，比如可以将已知级数的通项拆项组合，再计算所拆得各项的和函数，从而求得该级数的和函数。