如图,已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC、BC.(1

供稿:hz-xin.com     日期:2025-01-21
如图①,已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物

(1)如图①,∵y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),∴0=a+b?30=9a?3b?3,解得a=1b=2,∴y=x2+2x-3.(2)∵y=x2+2x-3,∴y=(x+1)2-4,∴N(-1,0),∴ON=1.∴当x=0时,y=-3,∴C(0,-3)∴OC=3.∴在Rt△CON中由勾股定理,得CN=10当P1N=P1C时,△P1NC是等腰三角形,作P1H⊥CN,∴NH=102,△P1HN∽△NOC,∴NHOC=NP1CN,∴1023=<ta

(2)
如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F.
∴△BMF∽△BCO,∴MFCO=BFBO=BMBC=12.
∵B(4,0),C(0,2), ∴CO=2,BO=4,
∴MF=1,BF=2,
∴M(2,1)
∵MN是BC的垂直平分线,∴CN=BN,
设ON=x,则CN=BN=4-x,
在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2,
∴(4-x)2=22+x2,解得:x=32,∴N(32,0)
设直线DE的解析式为y=kx+b,依题意,得:
2k+b=132k+b=0,解得:k=2b=-3.
∴直线DE的解析式为y=2x-3.

(3)它的对称轴为直线x=52.
① 如图3,设直线DE交抛物线对称轴于点G,则点G(52,2),
以G为圆心,GA长为半径画圆交对称轴于点P1,
则∠CP1B=∠CAB.
GA=(52-1)2+22=52,
∴点P1的坐标为(52,-12)
② 如图4,由(2)得:BN=52,∴BN=BG,
∴G、N关于直线BC对称.
∴以N为圆心,NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称.
⊙N交抛物线对称轴于点P2,则∠CP2B=∠CAB.
设对称轴与x轴交于点H,则NH=52-32=1.
∴HP2=(52)2-12=212,
∴点P2的坐标为(52,212).
综上所述,当 点的坐标为(52,-12)或(52,212)时,∠CPB=∠CAB.

解答:解:(1)如图,∵点C在抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)上,
∴当x=0时,y=2,
∴C(0,2);
故答案是:(0,2);

(2)A(1,0)、B(4,0)两点代入y=ax2+bx+2,得


(2014?威海)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0...
(1)∵该抛物线过点C(0,2),∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.将A(-1,0),B(4,0)代入,得 a?b+2=016a+4b+2=0,解得 a=? 12b= 32,∴抛物线的解析式为:y=-12x2+32x+2.(2)存在.由图象可知,以A、B为直角顶点的△ABE不存在,所以△ABE只可能是以点E为...

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③...
①∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,∵对称轴为x=?b2a<0,∴a、b同号,即b>0,∴abc<0,故①错误;②当x=1时,函数值为2>0,∴②a+b+c=2对当x=-1时,函数值=0,即a-b+c=0,(1)又a+b+c=2,将a+c=2-b代入(1),2-2b=...

如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1...
y=a(x+1)(x-3),代入C点坐标得:a(0+1)(0-3)=3,a=-1;故抛物线的解析式为:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.(3)由(2)知,直线BC与抛物线相交于B(3,0),C(0,3);结合两个函数的图象可知:不等式ax2+bx+c>kx+3的解集为:0<x<3.

初三数学 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线...
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),点C(4,3),∴,解得。∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3。(2)存在。∵点A、B关于对称轴对称,∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小。∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线的对称轴为直线x=2。设直线AC的解析式为y=kx+b...

1、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与...
由B,C两点坐标可知,直线BC解析式为y=-x+3,设过点P与直线BC平行的直线为:y=-x+b,将点P(1,4)代入,得y=-x+5,则直线BC代入抛物线解析式是否有解,有则存在点Q,-x2+2x+3=-x+5,即x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,代入直线则得点(1,4)或(2,3),已知点P(1,4),...

如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A、B两点,与y轴交...
b+c=0c=3,解得a=?1b=2c=3.所以,此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;(2)①如图,顶点P为(1,4),CP=12+12=2,BC=32+32=32,BP=22+42=25,又因为CP2+BC2=PB2,所以∠PCB=90°.又因为O′C′∥CP,所以O′C′⊥BC,所以点O′在BC上,所以α=45°.②如备用图1...

如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点...
解:(1) ;(2)D(-2,3)画出直线BD如图 (3)BD的解析式为y=-x+1,当-2<x<1时,二次函数的值大于该一次函数的值。

二次函数y=ax方+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题: (1...
(1)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),可得x1=1,x2=3;(2)依题意因为ax2+bx+c>0,得出x的取值范围为1<x<3;(3)如图可知,当y随x的增大而减小,自变量x的取值范围为x>2 (4)由顶点(2,2)设方程为a(x﹣2)2+2=0,∵二次函数与x轴的2个交点为(1,0)),(3,0...

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)
解:(1)、把点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)代入y=ax^2+bx+c,解得a=-1\/2,b=7\/2,c=-2,此抛物线的解析式为y=-x^2\/2+7x\/2-2=-(x-7\/2)^2\/2+33\/8 (2)、抛物线对称轴x=7\/2,设P(7\/2,Y),则(7\/2-2)^2+(3-Y)^2+(7\/2)^2+(Y+2)^2=2^2+5^2 整...

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0...
根据题意画出图形如下所示:(1)A(-2,O),B(3,0),S△ABC=152,∴c=3,C(0,3).∴抛物线的解析式是y=-12x2+12x+3.(2)假设存在满足条件的点R,并设直线y=m与y轴的交点为E(0,m),由(1),知AB=5,OC=3.点P不与点A、C重合,∴点E(0,m)不与点O、C...