3的n次方+1能被4整除怎么证明
3^(2n) - 1 被4整除，这个可用数学归纳法来证明。
(3^n+1)/2
因为3^n恒为奇数
所以3^n+1为偶数
即(3^n+1)被2整除
(1+2)^n=∑（up n,down i=0）C(i,n)*1^(i)2^(n-i)
C(i,n)=n!/[(n-i)!*i!]从这个式子当i=n时
C(i,n)*1^(i)*2^(n-i)为奇数
就是这个唯一的奇数
导致了(1+2)^n为奇数
证明如下：
3^n+1
=(4-1)^n+1
=Cn(0)*4^(n-0)*(-1)^0+Cn(1)*4^(n-1)*(-1)^1+……+Cn(n)*4^0*(-1)^n+1
=Cn(0)*4^n*(-1)^0+Cn(1)*4^(n-1)*(-1)^1+……+（1*1*（-1）+1）
=Cn(0)*4^n*(-1)^0+Cn(1)*4^(n-1)*(-1)^1+……+（0）
则式中各项皆含有4
所以可被4整除
同理可证3^n-1（当n为偶数）是能被4整除
坑爹呢，3的偶数次方+1都不能被4整除
奇数次方可以
这个题有问题，3的2次方＋1＝10就不能被4整除，应该是被2整除。可以用数学归纳法。
3的3次方以上的+1都可以被4整除
3的平方+1=10不能被4整除
...N=2n-1 (1)当m=n时 求证 M+N一定能被4整除 若
答：若m n为正整数 设M=2m+1 N=2n-1 (1)当m=n时 求证 M+N一定能被4整除 若 M的2次方-N的2次方能被正整数a整除,试分析正整数a的最大值(2)当m+n=5时M×N有最大值吗?如果有,求出该最大值,如果没有,说明理由......
证明任意整数能整除10^n-1(n=1,2,3,4,...)
答：如题。题目是由20希望杯初二一试最后一题联想到的.中考网上有原题.题目错了,应为:证明任意不可被2或5整除的整数,能整除10^n-1(n=1,2,3,4,...)要的是严谨的证明,不是说明!!!... 如题。题目是由20希望杯初二一试最后一...
n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除
答：设n=7k+4时,n^3-1=(7k+4)^3-1=(7k)^3+3×(7k)^4×2+3×(7k)×16+64-1＝(7k)^3+12×(7k)^2+48×(7k)+63能被7整除.当n除以7余1,2,4时,n^3-1能被7整除,(1)式能被7整除.设n=7k+3时,...
证明:若正整数n不能被2和3整除,则n平方减1必能被24整除,?
答：而k与3k±1中，必有一偶数，所以整个式子能被24整除。证毕。,1,证明 因为n不能被2和3整除 所以n为奇数 n^1-1/24=(n+1)(n-1)/24 n为奇数 则n+1,n-1为连续的2个偶数 其中一个必能被4整除 (n+1)(n-...
若n为整数,求证n(n的4次方减1)能被30整除你看错了吧,是n乘以(n的4次方...
答：（n+1）是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数（下同）,那么n-1或n或n+1中含因子5,则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.若n=...
1的任何数次方都是1吗?怎么证明啊?
答：因为任何无理数都可以表达成一个有理数的无限有理数次方 1^(x1^x2^x3...^xn)=(((1^x1)^x2)^x3...)^xn 1^x1=1 (x1属于有理数)根据上面有理数的结论使用数学归纳法很容易证明 1^(x1^x2^x3...^xn...
2的15次方-8能被1到10之间的三个整数整除这三个数为
答：因为2^1=1,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32……可以发现2的n次方的个位,是以每4次方为周期,所以2的15次方的个位数字是8,那么2的15次方-8的个位数字为0,则2,5能整除.再观察2^n能被4整除（n>1)(因为任意...
证明:4能被1^5+2^5+3^5+...+1992^5所整除
答：--- 我再提供另一种更加通俗的奇偶分析法：首先对数列进行分析 将1~1992分为奇偶两列 偶数列2,4,6,8……,1990,1992 （2n）^5 = 2^5×n^5 = 32×n^5 所以偶数列的每个数的5次方都一定会被4整除 奇数列每...
给出正整数n能够被11整除的判别法,并证明
答：奇数位所有数字之和A-偶数位上所有数字之和B=C,如果C是11的倍数,则能被11整除.证明：由科学计数法：n=a1*10^p1+a2*10^(p1-1)+a3*10^(p1-2)+...+a(p1-1)*10^1+a(p1)*10^0 其中,a(p1-1)中（p1-...
如果3的m次方加n能被10整除,那么如何证明3的m加4次方加n也能被10整除...
答：证明:3^n+m能被10整除 设商为k，显然k为整数，则3^n+m=10k 3^n=10k-m,从而 3^(n+4)+m =3^n*3^4+m =(10k-m)*81+m =81*10k-81m+m =81*10k-80m =(81k-8m)*10 所以 3^(n+4)+m也能被10...