这是一道开放性习题，四等分三角形的方法不止一种很难穷尽，下面图片展示的只是一些常见的分法，全部的分法参见文字内容：

一、四等分法方法：

方法1 ：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D，E，F，顺次连接AD，AE，AF，这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形。

理由：等底等高的三角形的面积相等。

方法2：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D，E，F，用实线连接AD，AE（或AD，AF或AE，AF），用虚线连接AF（或AE或AD），然后在AF（或AE或AD）上取中点G，用实线连GE，GC（或GD，GF或GB，GE），这样△ABC中的实线将其分成了四个面积相等的图形。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

二、作中线法

方法1：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线AD，再在△ABD和△ADC的任意一边分别作中线，这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形。

理由：等底等高的三角形的面积相等。

方法2：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线AD(实线)，再在△ABD和△ADC其中一个三角形的任意一边作中线（实线），另一个三角形的任意一边作中线（虚线），在虚线上再取中点，用实线分别连接这个中点与另两个顶点，这样△ABC中的实线将其分成了面积相等的四个图形。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

方法3：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（实线）AD，再在△ABD和△ADC的任意一边上分别作中线（虚线），并在这两条中线上分别取中点，再分别用实线顺次连接这个中点和另外两个顶点，这样△ABC中的实线将其分成的四个图形面积相等。

理由： ①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

方法4：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取三个四等分点E，F，G，分别与B，C两点用实线连接，这样△ABC中的实线将其分成的四个图形的面积相等。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等高的三角形，底的比等于它们面积的比；③等量加等量和相等。

方法5：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取中点O，分别用实线连接AB，AC，BD，CD的中点E，F，M，N，这样△ABC内的实线把△ABC分成面积相等的四个图形，理由同上。

三、定比分点法

方法1：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取两点D，E，使得BD：DE：EC=1：2：1，用实线连接AD，AE，再在△ADE的任意一边上作中线（实线），这样就将△ABC分成了四个面积相等的小三角形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

方法2：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用实线连接AD，再将△ADC三等分，这样就将△ABC分成了四个面积相等的图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

方法3：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用实线连接AD，再在AD上取三等分点E，实线连接CE，并在较大的三角形（△EDC或△AEC）的任一边上作中线（虚线），用实线将这条中线的中点与另外两个顶点连接，这样△ABC中的实线就将△ABC分成了四个面积相等的图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等；③等量加等量和相等。

方法4：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用虚线连接AD，再在AD上取中点E，AC上取三等分点F，G，用实线连接BE，EF，DF，DG，这样△ABC内的实线将△ABC分为面积相等的四个部分。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等；③等量加等量和相等。

方法5：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用虚线连接AD，再在AC边上取两个三等分点E，F，用虚线连接DE，实线连接DF，并在AD、DE上分别取中点G，H，用实线连接BG，GF，FH，HC，这样△ABC内的实线就将△ABC分成面积相等的四个图形。

方法6：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3，用实线连接AD，再在△ADC的任意一边上作中线（虚线）CE或AE或DE，并在此中线上取两个三等分点F，G，然后用实线连接，就把△ABC分成面积相等的四个图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

四、中位线法方法：

在△ABC的三边AB，BC，AC上分别取中点D，E，F，实线连接DE，EF，DF，这三条中位线将△ABC分成面积相等的四个小三角形。

五、重心连接法方法：

按定比分点法将△ABC分为面积比为1：3（或3：1）的两个三角形，再将其中较大的三角形按重心连接法（见理由②）等分为三个面积相等的三角形，这样就将△ABC分成四个面积相等的三角形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②任意三角形的重心到各个顶点的连线将该三角形分为三个面积相等的小三角形，这种将三角形三等分的方法称为重心连接法。

以上是以BC边为基础对四等分三角形面积的解题方法作了初步探究。方法实在太多，很难穷尽。如果以AB边或AC边考虑，可用同样的方法得到类似的结果。

参考资料百度百科-三角形面积

怎样才能把等边三角形分为4等分呢?(两种方法)
1、把等边三角形的底边分成4等分，连接顶点和底边上的3个4等分点，得到底相等，高相等的4个三角形面积相等；2、等边三角形的三条边的中点相连，形成4个全等的等边三角形

将一个任意的三角形分成面积相等的四份,你有几种方法(画出并说明)_百 ...
通用可行方法共一种。如图，a=b=c=d，即可将个任意一个三角形分成面积相等的四份。任意一个三角形ABC，任意取一边（BC为例）将它分为4等分，分别取点o、p、q；然后依次连接Ao、Ap、Aq，即可得到四等分的三角形。根据三角形的面积公式（三角形面积=底×高÷2）可知，三角形ABo、三角形Aop、三角形...

把任意一个三角形分成四等分,可以怎么分
把任意一个三角形分成四等分如下图：分法：（1）首先把三角形ABC分成面积相等的两部分，取AB中点D，连接CD。这个时候AD=BD，两个小三角形的高是相等的，面积相等。（2）然后分别取AD中点E，BD中点F，连接CE，CF。因为AE=ED=DF=FB，四个小三角形的高是相等的，所以四个小三角形面积相等。

怎么才能把一个三角形平均分成四个面积相等的三角形
方法1：在一边4等分，分点与这条边所对顶点连线，得4个三角形，面积相等。方法2：取三边的中点，连结得4个三角形，面积相等。

三角形四等分的方法
或者 取底边的中点，然后再取中点，就是将底边分成相等的4份 然后连接顶点 就成了相等的4部分了 1)把一条边看作底边平均分成四份(用画中垂线的方法,2次)得到的3个等分点分别连接顶点 2)取各边中点,然后连线 一个圆：1。中间一个三角形可将圆面积等分 2。中间一个十字，这是最常见的方法 3。

三角形怎么分成4等分
将三角形分成四个等分的方法有很多种，这里提供一种常见的方法。我们需要一个三角形，假设的三个顶点分别为A、B和C。我们找出三角形ABC底边BC的中点，记为点D。接着，我们找出线段BD的中点和CD的中点，分别记为点E、F。我们连AD、AE、AF，这样线段AD、AE、AF就将三角形ABC平均分成了四份。这种方法...

一个三角形如何划为4等份
是面积还是形状？面积的话好办，把其中一个边四等分，从对角连线，分成四个三角形了吧，这四个小三角形面积是一样的（底边一样，高一样），要是形状的话就比较麻烦，需要分情况，请补充。

三角形分成4等分,有图!!
把任意一个三角形分成四等分如下图：分法：1、首先把三角形ABC分成面积相等的两部分，取AB中点D，连接CD。这个时候AD=BD，两个小三角形的高是相等的，面积相等。2、然后分别取AD中点E，BD中点F，连接CE，CF。因为AE=ED=DF=FB，四个小三角形的高是相等的，所以四个小三角形面积相等。

如何将一个三角形的面积进行四等分
两种：取三个中点。连接一个中点和它对应的顶点。然后分别连接这个中点到其他两个中点。连接三角形三个边的中点即成为四个相等的三角形。

如何将一个三角形面积四等分?
只要将任意一条边四等分，与对角顶点的连线构成的三角形面积相等，因为高是相等的