如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例y=k/x图像交与AB两点与x轴交与点C已知OA=根号5
解:设点N坐标(n,k/n)n<0,k<0
根据题意
tnn∠NOC=1/2
所以(k/n)/(-n)=1/2注意n<0
k=-1/2n²
ON=√5
√(n-0)²+(k/n-0)²=√5
n²+k²/n²=5
将k=-1/2n²代入
n²+1/4n²=5
5n²/4=5
n²=4
n<0
所以n=-2
k=-2
所以反比例函数y=-2/x
点A(-2,1)
将点B(1/2,m)代入y=-2/x
m=-2/(1/2)=-4
点B(1/2,-4)
将A和B的坐标代入y=ax+b中
-2a+b=1
1/2a+b=-4
两式相减
5a/2=-5
a=-2
b=-3
一次函数y=-2x-3
做辅助线:从A点做垂直于x轴的垂线,垂足为D
1)设A点的坐标为(m,n),根据题意得出 tan∠AOC=1/2 即 n/m=1/2 得 m=2n ;
2)已知 OA=根号5, 在Rt△ADO中 AD平方+OD平方=OA 平方 即 2n^2+n^2=5 (^表示幂)
得出 n=1 , m=2 。点A的坐标为(2,1);
3)因A点在曲线上,即A点的坐标满足y=k/x 1=k/2 k=2,反比例函数为 y=2/x ;
因B点也在曲线上,即 m=2/0.5 m=4 ,点B的坐标为(1/2,4);
4)把A(2,1)和B(1/2,4)代入一次函数并列出方程组,得 a=-2 b=5 ,一次函数为
y=-2x+5
又已知︱OA︱=√5,故A点的坐标为(-1,2);将A,B(1/2,m)的坐标代入y=ax+b和y=k/x得:
-a+b=2..........(1)
a/2+b=m......(2)
-k=2,故k=-2
2k=m,故m=-4,代入(2)式得a/2+b=-4,即有a+2b=-8.........(3)
(1)+(3)得 3b=-6,故b=-2,a=-4.
于是得一次函数式为 y=-4x-2;反比例函数式为 y=-2/x.
如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y=k\/x...
解:设点D的坐标为(x,k\/x),则F(x,0).由函数的图象可知:x>0,k>0.∴S△DFE=1\/2DF•OF=1\/2*k\/x*x=1\/2k 同理可得S△CEF=1\/2k,故S△DEF=S△CEF.(①正确)若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF,即AB∥EF,∴△AOB∽△FOE.(④正确)③条件...
如图,一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M
一次函数过(0,-2),(1.0),利用待定系数法,知道解析式是:y=2x-2.经过(2,m),得m=2.所以M的坐标是(2,2)。所以正比例函数的解析式是;y=x.(2)从图像知道,x<2时,正比例函数的值大于一次函数的值。(3)OP=1,M点的坐标是(2,2),三角形的面积=1 ...
如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k\/x的图像交于第一象限C,D...
4=k\/1 k=4 y=4\/x 将D(4,m)代入y=4\/x,得 m=4\/4=1 ∴D(4,1)将C(1,4)D(4,1)代入y=ax+b,得 4=a+b 1=4a+b 解方程组得a=-1,b=5 ∴y=-x+5 (2)存在 过点O作线段CD的垂线OQ交线段CD于点Q,较弧CD于点P ∵OC ² =4 ² + 1 ²...
如图,一次函数y=ax+b的图像与反比列函数y=k\/x的图象交于M(2、m),N...
y=k\/x -4=k\/(-1)k=4 y=4\/x x=2 y=2=m m=2 y=ax+b -4=-a+b 2=2a+b a=2 b=-2 y=2x-2 2.4\/x<2x-2 4\/x>0 x>0 2x-2>0 x>1 4<2x^2-2x x^2-x-2>0 (x-2)(x+1)>0 x>2 or x<-1 所以x>2 ...
如图所示,一次函数Y=AX+B的图像与反比例函数Y=X分之K的图像交于A(-2...
将(1\/2,M)代入,得M=-4即B(1\/2,-4)将A(-2,1),B(1\/2,-4)代入Y=AX+B解得A=-2,B=-3 即Y=-2X-3 (2)AB与x轴交点为C(-3\/2,0)三角形AOB= 三角形OAC+ 三角形OBC=3\/2*(1+4)\/2=15\/4 (3)根据图像只要直线在反比例函数之上的部分即可 x<-2 or 0<x<1\/2 ...
如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例y=k\/x图像交与AB两点与x轴交与点C...
=5 5n²\/4=5 n²=4 n<0 所以n=-2 k=-2 所以反比例函数y=-2\/x 点A(-2,1)将点B(1\/2,m)代入y=-2\/x m=-2\/(1\/2)=-4 点B(1\/2,-4)将A和B的坐标代入y=ax+b中 -2a+b=1 1\/2a+b=-4 两式相减 5a\/2=-5 a=-2 b=-3 一次函数y=-2x-3 ...
如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k\/x的图像交于第一象限C,D...
解方程组:y=ax+b , y=k\/x ax^2+bx-k=0 Δ=b^2+4ak Δ>0 |x1-x2|=√Δ\/|a| (可利用求根公式或根与系数的关系得到)x1>x2 x1-x2=|x1-x2|=√Δ\/|a| S⊿DOC=(1\/2)b√Δ\/|a| =[-b\/(2a)]√(b^2+4ak)三角形DOC的面积为:[-b\/(2a)]√(b^2+4ak...
如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k\/x的图像相较于点A,B...
(1)由点D的坐标得到OD的绝对值为2,由 tan角CDO=二分之一 得到OC的绝对值为1,从而得到点C的坐标(0,1),由点C、D的坐标可以得到一次函数解析式为 y=1\/2 x +1,代入A点横坐标,从而知道点A的坐标为(2,2),进而得到反比例函数的解析式为 y=4\/x 。(2)三角形AOB的面积 = ...
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于C,D两点...
(1)∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于C,D两点,且点C(1,4),∴k=xy=1×4=4,∴反比例函数的解析式为:y= 4 x ;当x=4时,m=y= 4 4 =1,∴m=1; (2)∵C(1,4),D(4,1),∴ a+b=4 4a+b=1 ...
如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例y=k\/x图像交与AB两点与x轴交与点C...
m)的坐标代入y=ax+b和y=k\/x得:-a+b=2...(1)a\/2+b=m...(2)-k=2,故k=-2 2k=m,故m=-4,代入(2)式得a\/2+b=-4,即有a+2b=-8...(3)(1)+(3)得 3b=-6,故b=-2,a=-4.于是得一次函数式为 y=-4x-2;反比例函数式为 y=-2\/x.