如何在数学教学中培养学生的创新精神
一、更新教学观念，树立创新思想
整个人类社会发展史可以说就是一部不断创新的历史。而要想创新，首先就要解放思想，更新观念。在课堂教学中，多年来普遍存在着“为应试而教，为应试而学”的倾向，一节课里，老师苦口婆心地讲，学生沉闷地听，反复机械地训练，不仅耗费了师生大量的时间和精力，而且严重扼杀了学生的主动性、积极性和创造性。更糟糕的是，在这种思想影响下，评价一节课的效果好坏，主要是看这节课里老师是否把知识完完全全地传授给了学生，很少认真地思考学生是不是在自主学习、创新精神、实践能力等方面得到了发展。这种应试教育的教学思想根深蒂固地影响着老师们的教学观，也影响着素质教育的全面实施和高素质创新人才的培养。现代科学表明，创造性人皆有之，只不过是有人得以发挥，有人仍有待于开发而已。对于学生来说，创新主要是指创造性地学习，即在学习活动中独立思考并产生新设想、新方法、新成果的学习。教师要改变那种把教学仅仅当作传授书本知识的狭隘认识，而把教学当作真正进行学习交流和自主探索的过程，并改变过于僵化的教育教学制度，建立有利于开发学生创新潜能的、灵活而富有弹性的制度。把培养学生的创新意识和实践能力作为素质教育的重点，需要教师在思想观念模式上实行深刻变革，树立全新的教育教学观念，以保证学生创新意识的培养。
二、创设宽松、和谐、民主的教育环境
长期以来，我国的课堂教学大都是“以课堂为中心，书本为中心，教师为中心”的单一模式，课堂教学的主要特征是传授、灌输知识，进而出现教师全盘讲学生被动听的局面，这种情况在数学教学中也不例外。为此，数学课堂教学必须突破传统的人际关系，营造愉悦的课堂教学氛围，让学生自主地进行实验操作，师生之间平等地讨论问题，这不仅可以提高课堂教学效率，而且能消除学生的戒备心理，学生往往乐此不疲，并且思维活跃，富有创造性。这些都是数学学习中特别需要的，也是培养学生创新意识的关键所在。
1. 民主和谐的师生关系是培养学生创新意识的前提
教育教学活动是师生的双边活动，让学生成为课堂和班级真正的主人及学校教育的主体，是素质教育中德育教育的一个重要目标。不可否认，师生关系是一种复杂的关系，因而为顺应和谐社会的建立和教育的发展，我们需要建立一种新型的师生关系。这需要重新界定师生地位，一方面要使教师放下威严，放弃中心地位，放开领导权力，实现平等参与，民主管理；另一方面要使学生在平等、民主的和谐氛围中主动参与班级管理，形成自我约束意识，并增强责任意识。
2. 激励性评价是培养学生创新意识的手段
对于评价方式多元化来说，课堂教学中的激励性评价不仅有助于学生学习情感与态度的形成和发展，而且是激励学生学习热情，帮助学生认识自我、建立自我的有效评价方式。只有把教师的口头语言与体态语言有机结合，才能充分发挥激励性评价的作用。其中，口头语与手势语相结合，能使学生感到亲切；口头语与眼神语相结合，能让学生感到信任；口头语与头势语相结合，能使学生体验成功；口头语与表情相结合，能让学生树立信心，从而培养学生的创新意识，促进学生全面发展。
3. 改进教学方法
传统数学教育中“填鸭式”的教学方法显然不利于培养学生的创新思维和能力，只有通过发现式、启发式、讨论式等有效的数学教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发学生积极的思维。只有引导学生积极参与，独立思考，寻找问题的可能性答案，才能培养学生敢于批判、勇于创新的精神，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。当然，老师还应从数学教学的实际情况出发，根据不同的教学内容、目标、设备条件，以及不同水平的学生，选择一种或几种最优的教学方法，综合加以运用，这些都要求我们既要有教育改革的创新精神，又要着眼于数学课堂教学的实际效果。
三、挖掘数学教材中的创新因素，
实现数学教学内容的开放
要实现数学教学内容的开放，就要树立全新的数学教材观，在领会数学教材编写意图及重、难点的基础上，灵活地、创造性地使用教材。其中，数学教学内容要向学生的现实和生活实际开放，能反映学生的不同需求，而不只是教材的机械重复。要使数学教材成为学生自主学习过程中探索知识奥秘的工具，这要求老师要活用教材，使之为学生的创新服务。
1. 注重营造有利于激发学生创新意识的氛围
要培养学生进行创造性学习的习惯，必须让学生置身于具有浓厚创新意识的氛围之中，注重发掘数学教材中的创新因素，通过创设情景、变换形式，使看似非常枯燥、抽象的数学问题变得具有趣味性、思考性、应用性和开放性。
2. 放手让学生自主参加实践活动
学生创造性学习习惯的养成，离不开一次次的实践活动。因而在数学课堂教学中，教师要防止对学生太多的“干涉”和过早的“判断”。在某种程度上，学生的创新正是在不断尝试和纠正中逐步发展的。如果因为怕学生犯错，而在数学教学中“小心翼翼”地把实践步骤划分过细，甚至纳入教案，可能会剥夺学生探索的乐趣和尝试失败后内疚与挫折的情感体验，结果只会使学生疏于动手，怯于尝试，创新意识也无从培养。所以，在数学课堂教学中，教师应给学生创设一些易“犯错”的“机会”，让学生在探索过程中自主地发挥智慧和潜能。
3. 善于捕捉学生创新思维的火花
学生在提出问题、解决问题的过程中，必然会闪现出一些灵感的火花，对此老师要善于捕捉并及时地给予肯定和鼓励，由此也能激励学生不断思考和创新。
4. 在设计作业上力求创新
作业练习是掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，也是培养学生创新意识的基本途径。设计练习要注意形式多样，可以分为以下几种。第一，口头作业，如说说解题思路，看图编题等。第二，操作实践作业，如量一量、画一画、称一称或者进行社会调查等。第三，思维性作业，如设置认真思考的习题、应用题等。第四，综合性作业，如将学科知识汇总、联网，锻炼学生的综合思维力、创造力等。第五，开放性作业，如设计一些一题多变、一题多解、一题多问的开放性问题，由此可以较好地培养学生的创造性思维，思考从各种设想出发，不拘泥于一种形式，不局限于一种途径，尽可能地作出合乎条件的多种解答，培养学生思维的流畅性、变通性和独特性，进而培养学生的创新意识。
总之，只有教师有创造力，才可能激发学生的创造欲；只有在充满生命活力与和谐气氛的数学教学环境中，师生共同参与、相互作用，才能摩擦出智慧的火花，收获创造的果实。
(二)数学创新性思维的特征
数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志;积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节;发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式;专注与灵感是创新性思维的重要特点。
三、在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识
在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。
(一)适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维
数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。
(二)恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识
批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。
(三)不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识
数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力;其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题;最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。
(四)针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识
在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。
(五)有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识
在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。
首先，给学生提供想的机会，让学生大胆猜想。让每个学生在已学得的知识经验、能力水平和学习方法的基础上，对问题进行大胆猜想，有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维。
其次，给学生提供充分的时间和空间，让学生思考,也可以今天布置的问题明天来回答，每个学生对待问题都要有自己的看法。在教学中要善于激发学生思维火花，给他们留出一份自由自在进行思考的空间。
亚里士多德曾讲过：“思维是从疑问和惊奇开始”。激发学生的好奇心和求知欲是培养学生创新能力的推动力，在教学中通过设计，创设问题情景去诱发学生某种创新的动机，使其表现出创新的意向和愿望，这是创造性活动的出发点和内在动力。在数学课堂教学中，教师只有千方百计引导和激发学生积极的情感，努力创设一种师生之间相互尊重、相互激励、团结互助、民主和谐的课堂氛围，才能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，使学生进入一种愉悦、宽松的思维境界，展开想象的翅膀，积极主动地思考问题，大胆发表自己的见解，达到真正高效率地参与课堂教学全过程之目的。
二、鼓励学生敢于发表己见，释放创新的激情
心理学认为，语言是思维的外壳，思维是语言的“内核”，两者相互依存。学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，而思维的发展又能促进语言能力的提高，所以，在课堂上要让每个学生都有说话的机会，尽量让学生把自己的所想用语言表达清楚。
在教学中，教师要鼓励学生提出不同的见解，对学生提出的观点不要急于下结论，应主动接纳学生的错误与失败，帮助学生了解错在哪里，让学生在关心和支持的氛围中，不断获得学习机会。同时，对敢于设想创新、标新立异的学生给予鼓励和表扬，以促进学生创新思维的发展。
笔者在看某所中学进行的“圆锥”教学录象时，发现那位教师首先让学生猜想圆锥的侧面展开图的形状，学生回答是圆、半圆，扇形等，居然还有一名学生回答是不规则图形！教师积极引导、分析，因时因势利导，要求学生回家后去试剪，当学生知道圆锥侧面展开图是一个扇形后，教师又不按母线剪开，而是剪成一条曲线，确实形成一个不规则图形，同时，要求学生求出其面积。这样的教学有利于培养学生的创新意识。
创新动机是直接推动人们从事创造活动的内在驱动力，它对人的创造行为起着导向、激励和强化的作用。成就动机是学生创新的动力源泉。有成就动机的学生具有较强的毅力，富于挑战性。教师要让学生从学习的成就中体验出快乐，要让学生在答对一个问题、完成好一次作业、取得一个较好的学习成绩中获得满足感。
教师只有这样去进行数学教学,才能更好地激发学生的创新动机,启迪他们的创造思维，更好地培养学生的创新能力。
三、训练学生解题后反思，培养学生创新精神
如在讲解一元二次方程的求根公式时从一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0出发，用配方法导出一元二次方程的求根公式 ，也就是说我们只要知道一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，就可以用以上公式求出它的根。我们还知道一元二次方程有时有两个不相等的根、有时有两个相等的根、有时没有根。求根公式能求根，那么我们来讨论一下什么情况下有两个不相等的根、什么情意况下有两个相等的根、何时无根。让同学们发表各自的见解，进行讨论。再观察求根公式，什么情况下方程的两根互为相反数。这样既完善了知识结构，又让学生养成全面思考分析问题的习惯．以此来培养学生的反思，创新精神。
又如在讲授直棱柱的表面展开图这一课时，前一天布置同学们一个家庭作业，每人回家准备两到三个立方体或长方体的盒子，沿棱剪开，组成一个连在一起的平面图形，看一看不同剪法时图形一样不一样，第二天带到课堂上来。第二天上课时请同学们把图形画到黑板上，看一看有几种不同的图形，找一找它们有什么规律，请同学们各叙己见。
还可以先讲这样一个例子：长方体盒子的一个角上有一颗糖，对角上有一只蚂蚁，蚂蚁想吃到这颗糖从哪里走最近？请同学们在长方体上观察画出走的路线，画好以后请同学们把这个长方体沿棱剪开铺平，不要剪断蚂蚁的行走路线，看一看你画的是不是最近距离。如果不是最近距离的，请在平面图形上画出最近距离，再把它折起来，看一看蚂蚁应该是怎么走的。接着再讲这个长方体盒的长宽高各是多少，求出它的最近距离。这时同学们对这个题目的掌握情况很好，就会收到很好的效果。
无论在培养高素质的劳动力和专业技术人才方面，还是在提高创新能力和提高知识、技术创新成果以及增强民族凝聚力方面，创新教育都具有独特的重要意义，培养学生的创新能力也将是今后教育的重心。
四、让学生善于质疑问难，发挥创新的才智
布鲁纳说过：教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，问题的提出者不仅仅指教师，也包括学生，敢于质疑，乐于质疑的学生，说明他正参与新知识的学习，这样的学习才能真正是学习的主人。所以教师要鼓励学生大胆质疑问难，说出心中的困惑。爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限地，而想象力概括着世界地一切。”因此，任何创造活动都离不开想象，没有想象就没有创新，丰富的想象是人们漫游科学王国的强劲翅膀，在课堂教学中，教师只有经常引导学生展开想象能力，才能有效地培养学生的创新精神。
总之，我们在数学课堂教学中，教师要创设民主、平等的课堂气氛，让学生主动参与学习，自己发现知识，掌握知识，培养他们的创新意识和创新精神，体验创新的喜悦。学生创新意识的培养，贯穿于整个教学活动中，只要我们认真研究和探索，一代具有创新意识的学生就会脱颖而出。
[1]张奠宙.展望数学的明天[M].上海：华东师范大学，2000.
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