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用函数y=a?b^x+c(a,b,c为常数)模拟好。题设条件告诉我们,产量的月增长率是呈非线性递减的,二次函数不具有这样的性质,指数函数具有这样的性质。所以y=a?b^x+c(a,b,c为常数)。
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Ax+By+Cz=D, ABCD常数
Ax+By=D-Cz
包含了一组直线l:Ax+By=E l':D-Cz=E E任意常数
l和l' 两条直线决定一个平面
因此Ax+By=D-Cz表示了一个平面
即Ax+By+Cz=D表示一个平面
Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为零)才是任意平面
这要用高等数学知识来解释
有没有想过,平面直角坐标系中,Ax+By+C=0(A,B不同时为零)为什么能表示任意直线?
斜率你懂吧?就是一次函数中的k,也是Ax+By+C=0中的-A/B
直线:假定斜率存在(B≠0),当x的变化量为Δx时,y的变化量始终是kΔx,所以图像是直的。
斜率不存在时(B=0),图像平行于y轴,自然也是直线。
平面:这个嘛,不太好解释。
C不为零时,z是x,y的函数,也就是说,在xOy平面上的任意一点(x,y)所对的z值是唯一的
此时(x,y)在xOy平面上往某一方向变化时,z的变化量与(x,y)的变化量仍总成正比,所以图像是平面。
C=0时,图像平行于z轴,自然也是平面。
这个思想是微分的思想,把函数细化到微观角度进行观察研究的方法。
我又想到一个证法,向量法
点法向量式方程
直线:平面内有已知非零向量n=(u,v),过已知点P(x0,y0)作向量n的垂线,是存在且唯一的
对于直线上的点M(x,y),有向量PM⊥向量n,用向量的数量积的相关知识可知
(x-x0,y-y0)·(u,v)=0
u(x-x0)+v(y-y0)=0
ux+vy-(ux0+vy0)=0
这显然是任意二元方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)的形式
同理,推广至空间
在空间内的已知非零向量n=(u,v,w),过点P(x0,y0,z0)作向量n的垂面是存在且唯一的
对于该平面上的点M,有向量PM⊥向量n
即(x-x0,y-y0,z-z0)·(u,v,w)=0
整理得
ux+vy+wz-(ux0+vy0+wz0)=0
这显然是任意三元方程Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为零)的形式
你应该知道“三点确定一个平面吧”!
Ax+By+Cz=D就表示一个平面,而xyz就是这个平面里面任意的3点
你所说的空间直角坐标系是表示一个空间,空间包含于平面
因为会有解啊,三元一次方程都可以配方出几个二次的,解出x.y.z就可以在空间直角坐标系中用坐标表示点进而表示平面啊
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任意一个三元一次方程 Ax+By+Cz=D, ABCD常数 Ax+By=D-Cz 包含了一组直线l:Ax+By=E l':D-Cz=E E任意常数 l和l' 两条直线决定一个平面 因此Ax+By=D-Cz表示了一个平面 即Ax+By+Cz=D表示一个平面
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