函数y= f(x)的图像关于点a(a, b)对称
证明：必要性
假设点 P(x, y) 是 y = f(x) 图像上的任意一点，那么点 P' 的坐标为 (2a-x, 2b-y)。因为点 P' 在图像上，所以有 2b-y = f(2a-x)。将等式两边移项得到 y + f(2a-x) = 2b。因此，必要性得证。
充分性
假设点 P(x0, y0) 是 y = f(x) 图像上的任意一点，那么有 y0 = f(x0)。根据对称条件 f(x) + f(2a-x) = 2b，我们有 f(x0) + f(2a-x0) = 2b，即 y0 + f(2a-x0) = 2b。移项得到 2b - y0 = f(2a-x0)。这意味着点 P'（2a-x0, 2b-y0）也在 y = f(x) 的图像上。由于点 P 和点 P' 关于点 A(a, b) 对称，充分性得证。
当 a = 1 且 b = 1 时，函数 y = f(x) 的图像关于点 A(1, 1) 对称的充分必要条件是 f(x) + f(2-x) = 2。因此，对于任意的 x 属于定义域，恒有 f(x) + f(2-x) = 2，这表明函数 f(x) 关于点 (1, 1) 中心对称。
函数f(x)的图像关于点(a,c) (a≠0) 成中心对称,且关于直线x=b (a...
∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称,∴f (x) + f (2a－x) =2c,用2b－x代x得：f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………（*）又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称,∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：f (x) = 2c－f [2(a－b) + ...
函数图象关于点(a,b)对称,则它有什么样的性质呢?
那么如果把函数向左平移a个单位，再向下平移b个单位的话，新函数将是奇函数。y=f(x)函数图象关于点（a，b）对称，则有：f(a-x)+f(a+x)=2b 设函数f(X)关于点（a,b）对称的函数是g(x)在函数g(x)的图像上任取一点(x,y)设点(x,y)关于点（a,b）的对称点是(m,n),则点(m,n)...
证明:若函数y=f(x)在R上的图像关于点A(a,y0)和直线x=b(b>a)皆对称...
因为x=b是对称轴 所以f(x)=f(2b-x)又因为(a,y0)是对称中心，所以f(2a-x)+f(x)=2y0 联立可得：f(2b-x)+f(2a-x)=2y0，用x来替换原式中的（2a-x），就会得到f[2(a-b)+x]+f(x)=2y0， 注意这一步很抽象 再用2(a-b)+x来替换上一步的x ，就会得到f[4(a-b)+x]+f...
已知二次函数y=f(x)的图像经过点A(1,-2),B(2,0),C(0,-2),(1)求函数y...
a+b+c=-2 4a+2b+c=0 c=-2 解此方程组得到 a=1,b=-1,c=-2 ∴y=f(x)=x²-x-2 ∴g(x)=x²+(m-1)x+(3m-2)又∵g(x)在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点 ∴g(-1)>0且g(1)<0且g(2)>0且△=(m-1)²-4(3m-2)>0 此不等式组无解！！题目...
...内的任意X都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图像关于直线x=
函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图像关于直线x=a对称，y=f(a+x)即为偶函数。函数y=f(x)对定义域内的任意x都有f(a+x)=一f(a一x)，则y=f(x)的图像关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。结论正确 分析：∵y=f(x)的图像关于...
函数图像关于点a对称的条件是什么?
一般来说，对于函数f(x)（x∈R），若满足f(x)＝f(2a－x)或者f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝a对称，用此结论可以证明。f（x）关于x=a对称，那么f（x）满足:f(a＋x)＝f(a－x)通过转化后也可写为：f(x)＝f(2a－x)...
函数y=f(x)的图像关于x轴上的点(a,0)成中心对称的充要条件是?
f(a+x)+ f(a-x)=0 请您参考 函数f(x)图像关于点对称的证明 http:\/\/hi.baidu.com\/ok%B0%C9\/blog\/item\/3c21724bae336e2d09f7efce.html 参考资料：<a href="http:\/\/hi.baidu.com\/ok%B0%C9\/blog\/item\/3c21724bae336e2d09f7efce.html" target="_blank" rel="nofollow ...
函数y = f (x)与y = 2b-f (2a-x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称. 怎样...
证：设P(x1,f(x1)是y=f(x)上一点,Q（x2,2b-f(2a-x2))是y=2b-f(2a-x)上一点 当x1+x2=2a 时, x2=2a-x1 则：2b-f(2a-x2)=2b-f(2a-2a+x1)=2b-f(x1) => yq+yp=2b-f(x1)+f(x1)=2b 即：P,Q关于...
函数的图像关于点对称,其函数式有什么关系
对称后的点为P（x,y）则点的坐标必满足：a+x=2x0 b+y=2y0 则a=2x0-x b=2y0-y 则Q的坐标为（2x0-x,2y0-y）点Q（2x0-x,2y0-y）在函数y=f(x)图像上 则有2y0-y= f(2x0-x)此方程即为y=f(x)关于点(x0,y0)对称后的方程。做计算题的时候可用这个方法来做。
怎么求函数图像的对称中心?
一个函数图像关于点（a，b）对称，一定满足下列条件:供参考，请笑纳。