如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方
（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，103）三点，则由题意可得：a+b+c＝025a+5b+c＝0c＝103，解得a＝23b＝?4c＝103．∴所求抛物线的解析式为：y=23x2-4x+103．（2）∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离．∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2×12×OB?|y|=-5y=-5（23x2-4x+103）=-103x2+20x-503，∵S=-103（x-3）2+403∴S与x之间的函数关系式为：S=-103x2+20x-503（1＜x＜5），S的最大值为403．（3）∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能（52，-52），而坐标为（52，-52）点在抛物线上，∴存在点E（52，-52），使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为（52，52）．
（1） （2）存在！ P 为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14) （3） D (2,1) 试题分析：（1）∵该抛物线过点 C (0,-2)，∴可设该抛物线的解析式为 y = ax 2 + bx -2．将 A (4,0), B (1,0)，代入，得 解之 ∴此抛物线的解析式为 ．（2）存在！如图，设 P 点的横坐标为 m ，则 P 点的纵坐标为 ， 当1＜ m ＜4时， AM =4- m ， ．又∵∠ COA =∠ PMA =90°,∴① 当 时，△ PMA ∽△ COA ，即 ．解之 m 1 ="2," m 2 =4（舍去）， ∴P(2,1)．② 当 时，△ APM ∽△ CAO ，即 ．解之 m 1 ="4," m 2 =5（均不合题意，舍去）∴当14时， P (5,-2)当 m <1时， P (-3,-14)综上所述，符合条件的点 P 为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14)（3）如图，设 D 点的横坐标为t(0<t<4)，则 D 点的纵坐标为 ．过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E ．由题意，可求得直线 AC 的解析式为: ， E 点的坐标为 ．∴ = 从而，S △ DAC = =- t 2 +4 t=- ( t -2) 2 +4．∴当 t =2时，△ DAC 面积最大．∴ D (2,1)点评：本题考查抛物线的知识，要求考生根据抛物线的概念和性质来解本题
| （1）抛物线的解析式为：y=x 2 ﹣4x+ ； （2）S与x之间的函数关系式为：S=﹣ x 2 +20x﹣ （1＜x＜5），S的最大值为 ； （3）存在点E（ ，﹣ ），使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为（ ， ）． 如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0, )三点,设点E(x,y)是抛物线上一... 如图,已知抛物线经过A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C,且OB=OC (2013?衡阳)如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=-1... 如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C 如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)、B(0,2)两点,顶点为D. (1)求... 如图,已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D。(1)求... 数学题:已知抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A(1,0)B(0,3)C(2,-1... 如图,抛物线y=-x²+bx+c经过点A(1,0),B(0,5)两点,该抛物线与x轴的另... 图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于点C... 己知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1、0)B(0、3)C(2、-1) |