一个长方体的每个顶点都在圆上,这个圆的直径是：d=√(长方体的长²+长方体的宽²+长方体的高²)

分析：长方形的每个顶点都在圆上，先画出草图进行分析。由图可知，长方体的斜对角线AE就是圆的直径。求出AE的长度就是圆的直径。

如图：AE这条线在三角形AEF中，EF是长方体的高。想要用勾股定理算出AE的长，就得先算出长方体底面对角线AF的长度。在直角三角形ADF中，由勾股定理可得：AF=√(AD*AD+DF*DF)。AD是长方体的长，DF是长方体的宽。

在直角三角形AEF中，由勾股定理可得：AE=√(AF*AF+EF*EF)，又AF=√(AD*AD+DF*DF)，整理可得：AE=√(AD*AD+DF*DF+EF*EF)。其中，AD是长方体的长，DF是长方体的宽，EF是长方体的高。

扩展资料：

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，第三条边可以表示为：c²=a²+b²。

勾股定理应用：已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

一个长方体的每个顶点都在圆上,求这个圆的直径
一个长方体的每个顶点都在圆上,这个圆的直径是：d=√(长方体的长²+长方体的宽²+长方体的高²)分析：长方形的每个顶点都在圆上，先画出草图进行分析。由图可知，长方体的斜对角线AE就是圆的直径。求出AE的长度就是圆的直径。如图：AE这条线在三角形AEF中，EF是长方体的...

...4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为___百 ...
长宽高分别为3、4、5的长方体的对角线长5 2 又∵长方体的各个顶点都在一个球面上，则球的直径2R=5 2 则球的表面积S=4πR 2 =50π故答案为：50π

求解数学题:一个长方体的各个顶点都在同一个球的球面上,一个顶点上的...
球的半径r=√（1^2+2^2+3^2）=√14 球的表面积 S(球面)=4πr^2=56π=175.84

长方体的长、宽、高分别为 ,若该长方体的各顶点都在球 的表面上,则球...
C 试题分析：长方体的对角线长 ，由于长方体外接球的直径长等于长方体的对角线长，所以球 的表面积 。故选C。点评：本题结合常用结论：若长方体的长、宽和高分别为a、b和c，则外接球的直径为 。

在一个球内有一个内接长方体(长方体的各顶点均在球面上),该长方体的...
长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=42+(23)2+(22)2=6，所以这个球的表面积：4πr2=36π．故答案为：36π

一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别...
∵长方体的各顶点均在同一球的球面上，∴长方体的体对角线等于球的直径，∵长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，∴长方体的体对角线l=22+22+33＝4+4+9＝17，∴球的直径2r=17，即球的半径r=172，∴球的表面积为4πr2=4π×174=17π，故答案为：17π．

一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为...
长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即 ，由

一个长方体的各顶点均在同一球的球面上、且一个顶点上的三条棱长分别...
答案应该是14∏.(∏为圆周率)这里不好画图...将这个长方体的顶点设为abcda1b1c1d1 a和c1的连线就是这个球的直径(怎么证明我就不好说了)a-c1的平方=a-a1的平方+a-c的平方 a-c的平方=a-b的平方+a-b的平方 "一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3"就是指a-a1=3a-b=2a-d=1(不管这...

...若该长方体的各顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为__
因为长方体的各顶点都在球O的表面上，长方体的对角线的长度就是外接球的直径，又长方体的长、宽、高分别为3、2、1，所以长方体的对角线长度为：32+22+12 = 14 所以球的半径为：14 2 所以球O的表面积4π× 14 4 =14π 故答案为：14π．...

...若该长方体的各顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为__
∵长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm，∴长方体的对角线长等于 32+22+22 = 17 cm．∵长方体的各顶点都在球o的表面上，∴圆o直径与长方体的对角线长相等，设球半径为r，得2r= 17 cm，解得r= 17 2 cm 因此，球o的表面积为s=4πr2=17πcm2 故选：c ...